1.3线段的垂直平分线同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.3线段的垂直平分线 一、选择题。 1．如图，点A，B，C在同一条直线上，，是线段的垂直平分线，交于点D，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度(   ) A． B． C． D． 3.A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的（　　） A.三条中线的交点 B.三条垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 4.如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　） A.40° B.70° C.30° D.50° 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交AB于点E，连接AD，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 6．如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P（　　） A．PB＞PC B．PB＝PC C．PB＜PC D．PB＝2PC 7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．18 D．20 8．如图，在△ABC中，∠A＝120°，垂足分别为点E、F，DE、DF分别交BC于点M、N，CD．下列结论：①∠EDF＝60°；②DB＝DC；④∠ABC＝∠FDC．其中正确的结论是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 9.如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（    ） A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm 11．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的周长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（　　） A．12 B．6 C．7.5 D．15 二、填空题。 1．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点O，连接，，若，则 ． 2.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为　 　. 3．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB的角平分线上一点，OB分别于点M，N，点E为OA上异于点M的一点，则△POE的面积为 　 　． 4.如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝　 　． 5．如图，已知是等腰直角三角形，，，P是内一点，连接，垂直平分，延长交于点E，，若，则______． 6.如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号) 三、解答题。 1.如图，在△ABC中，． (1)尺规作图：过点A作，点D为垂足，在线段CD上取一点E，使得，连接AE；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若在（1）中恰好．求证：点E在线段AC的垂直平分线上． 2．将一副三角板按如图方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O． （1）求∠AOD+∠BOC的度数； （2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数． 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝110° （1）求∠PAQ的度数； （2）如果BC＝8cm，求△APQ的周长． 4．如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． (1)求证：； (2)判断的形状，并加以证明； (3)若，求边的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$