6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一) 本章我们一起来更科学的研究如何高效地“计数” 你能回答下面两个问题吗? 章节引言 探究新知 方案1 用大写英文字母编号 26 方案2 用阿拉伯数字编号 10 26+10=36 完成一件什么事 有多少种方法 怎么完成这件事 这里的“或”代表分类 问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个 座位编号,总共能编出多少种不同的号码? 完成一件事 给座位编号 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案, 在第1类方案中有m种不同的方法, 在第2类方案中有n种不同的方法, 那么完成这件事共有_种不同的方法. N=m+n 例1:在填写高考志愿时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,如表, A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 经济学 物理学 法学 工程学 问:如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择? 追问1:例1中完成了一件什么的事情? 追问2:在例1中,如果数学也是A大学的强项专业,则A大学共有6个专业可以选择,B大学共有4个专业可以选择,那么用分类加法计数原理,得到这名同学可能的专业选择种数为6+4=10.这种算法有什么问题? 分类加法计数原理不仅对完成一件事有两类不同方案适用,对分三类的方案也适用。当然,对分n类方案也适用。你能仿照分类加法计数原理的内容,对有n类方案的分类加法计数原理推广吗? 推 广 完成一件事有n类不同方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法,..... 在第n类方案中有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1+m2+……+mn 特点: 各类中的各种方法相互独立 即用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事 利用分类加法计数原理的一般步骤 分类:对完成这件事的方案进行分类, 要不重不漏; 计数:对每一类进行计数; 求和:得出总数. 问题2:用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2…A9,B1,B2,…的方式给教室里的一个座位编号,总共能编出多少种不同的号码? 1.确定英文字母 2.确定阿拉伯数字 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5A6 A7 A8 A9 与字母A对应的编号有9种 能用树状图列出所有可能的号码吗? 完成一件什么事 有多少种方法 怎么完成这件事 这里的“和”代表分步 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤, 做第1步有m种不同的方法, 做第2步有n种不同的方法, 那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m n 完成一件事 选两人参加比赛 第一步 从男生中选一人 30种 第二步 从女生中选一人 24种 N=30720 完成一件什么事 有多少种方法 怎么完成这件事 例2 推 广 完成一件事需要n个步骤, 做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法, ..... 做第n步有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1 m2 …… mn 特点: 各个步骤相互依存 只单独完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事. 利用分步乘法计数原理的一般步骤 分步:对完成这件事的方案进行分步, 要步骤完整; 计数:对每一步进行计数; 求乘积:得出总数. 1. 填空题 (1) 一项工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同选法的种数是_; (2) 从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同路线的条数是_. 9 6 微体验 2. 书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书. (1) 从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2) 从书架上任取数学书和语文书各1本,有多少种不同的取法? 3. 现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名. (1) 从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法? (2) 从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法? 解:(1) 11种;(2) 30种. 解:(1) 12种;(2) 60种. 微体验 如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路,从甲地到丙地 有4条路,从丙地到丁地有2条路,从甲地到丁地共有多少条不同路线? N=2 3+4 2=14 微体验 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 区别 注意 都是完成一件事的不同方法种数的问题 是方法的分类: “类类独立” 即每类方法中的每一种方 法都能独立地完成这件事 分类要“不重不漏” 分步要“步骤完整” 是过程的分步: “步步相依” 即各个步骤是相互依存的, 必须每步都