广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高一下学期数学第四周综练（3.13）试题

鹤山一中2026届高一数学第四周综练（3.13） 一、单选题 1．下列函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 2．单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 4．函数，则（    ） A．1 B．2 C．0 D．8 5．的值为（   ） A． B． C．2 D．4 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移 个单位长度后得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下四个命题，其中是真命题的有（    ） A．命题“”的否定是“” B．函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是 C．函数且的图象过定点 D．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则 10．下列命题正确的是（    ） A． B．第一象限角一定是锐角 C．在与终边相同的角中，最大的负角为 D． 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．关于点中心对称 D．的最小值为 12．已知函数，其部分图象如图所示，则下列关于 的结论正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．的图象关于点 对称 D．的图象向右平移个单位长度可以得到函数 图象 三、填空题 13．函数的定义域为 . 14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ． 15．若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是 ． 16．已知，则的值为 ． 四、解答题 17．已知函数． (1)化简； (2)若，且，求的值． 18．已知. (1)求； (2)求. 19．设函数，关于的一元二次不等式的解集为． (1)求不等式的解集； (2)若，求实数的取值范围． 20．已知函数． (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求函数在区间上的最值． 21．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.    (1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？ 22．已知 (1)求的单调递增区间． (2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到函数的图象，若的图象在恰有2条对称轴，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 鹤山一中2026届高一数学第四周综练（3.13）参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 【详解】解：由题意得， 则，即．因为，所以． 8．A【详解】因为的定义域为，又，可知函数为奇函数，故排除C选项； 当时，有，，此时， 当时，有，，此时， 所以函数的图象与轴有交点，故排除B，D选项. 9．ACD 10．AC 11．AD 12．AC13． 14．【详解】由函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象，则， 又由是偶函数，则有，解得， 因为，可得． 15．【详解】因，，所以， 因函数在上有且仅有三个零点，所以，解得． 则的取值范围是. 故答案为： 16．【详解】因为，化简得 所以 故答案为： 17．(1) (2) （2）由，可得， 所以， 又， 所以， 因为，，，所以， 所以的值为． 18．(1) (2) 【详解】（1）因为，所以， 所以， 所以. （2）， 所以. 19．(1)或(2)． 【详解】（1）因为一元二次不等式的解集为， 所以和1是方程的两个实根，则， 解得．因此所求不等式即为：，解集为或． （2）可化为：，当时显然成立； 当时，对恒成立， 令，则， 当，即时， 所以，即． 20．(1)最小正周期，图象的对称轴方程为 (2)最大值，最小值 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期， 令，解得 故图象的对称轴方程为． （2）因为，所以， 所以当，即时，取最大值， 当，即时，取最小值． 21．(1) (2)或 【详解】（1）因为（其中，，， 由题意知：， ，故， ，， 又，， ， 故解析式为：，,； （2）令，则，即， 因为,，则， 所以