广东省深圳外国语学校（龙华）2024届高三上学期数学周测三

深圳外国语学校（龙华）2024届高三数学上周测三 考试时间：40分钟 请将姓名写在最后的答题区 一、单选题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是m年前的遗物（参考数据：），则m的值为（    ） A．12302 B．13304 C．23004 D．24034 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数在单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 7．下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A．函数为奇函数 B．最小正周期为 C．单调递增区间为 D．的最大值为2 三、填空题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 9．已知一圆锥侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的表面积为 10．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为 . 请将前10题的答案填在下面的表格：姓名：_________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9._____________________ 10.____________________ 四、解答题（10分） 11． 已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的值域. 参考答案： 1．C 【分析】化简集合，根据交集定义即可求解． 【详解】由得，故，得. 又，所以. 故选：C 2．A 【分析】，，作商，利用基本不等式可得，得，根据对数函数的单调性可得. 【详解】，， ， 所以， ， 所以. 故选：A 3．B 【分析】根据题意列出方程解出未知量即可. 【详解】设原始量为，每年衰变率为， ， ， ， ， . 故选：B. 4．C 【分析】由及二倍角公式，得，即可得解. 【详解】由题意，得 ，所以. 故选：C. 5．B 【分析】由可得函数关于对称，在上单调递减，进而可得，即得. 【详解】∵为偶函数， ∴，即函数关于对称， 又函数在上单调递增， ∴函数在上单调递减， 由，可得， 整理得，解得或， 即不等式的解集为. 故选：B. 6．B 【分析】依题意可得在上恒成立，设，则在上恒成立，利用导数说明的单调性，再分和两种情况讨论，当时需在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，令，，利用导数求出的最小值，即可求出参数的取值范围. 【详解】由在上恒成立， 可得在上恒成立， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 设，则在上恒成立， 又， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 且当时，，当时，， 当时，由于，则， 此时，，满足在上恒成立； 当时，由于，则， 要使在上恒成立， 则需在上恒成立，即在上恒成立， 设，，则， 易知当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，则，又，所以 综上，实数的取值范围为． 故选：B． 【点睛】关键点睛：本题解答的关键是将不等式同构成，再构造函数，结合函数的单调性说明. 7．CD 【分析】根据解析式对选项逐一分析判断函数的单调性. 【详解】对于A选项，在上为减函数，不符合题意； 对于B选项，的图象开口向上，对称轴为，则在上为减函数，不符合题意； 对于C选项，在上为增函数，符合题意. 对于D选项，，则在上为增函数，符合题意. 故选：CD. 8．BCD 【分析】根据奇函数，周期函数的定义，即可判断AB；去绝对值求函数的解析式，根据函数的解析式，判断函数的单调区间以及函数的最值. 【详解】函数的定义域为， 且，所以函数不是奇函数，故A错误； ， ，， 如图，画出函数的图象，    可知，函数的最小正周期为，故B正确； 当，时，函数的单调递增区间，故C正确； 当时，函数取得最大值2，故D正确. 故选：BCD 9． 【分析】设该圆锥的母线长为l，底面半径为r，根据扇形的面积和弧长公式求解即可. 【详解】设该圆锥的母线长为l，底面半径为r，则，解得， 所以该圆锥的表面积， 故答案为：. 10． 【分析】由正弦定理及已知可得，结合锐角三角形得、，再由正弦边角关系、三角恒等变换得，即可求范围. 【详解】由，则，故， 所以，又为锐角