第四章 因式分解 专题讲义 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

第四章《因式分解》专题讲义 【知识梳理】 知识点一、因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【注意】对分解因式的理解，一般从分解的“对象”和分解的“结果”两个方面去理解 (1)对象：因式分解只针对多项式，而这一变形则不属于因式分解，不属于多项式． (2)结果：因式分解的结果只能是整式的积的形式，例如属于因式分解，而这一变形不属于因式分解，结果不是积的形式． 【典例精析】 【例1】下列由左到右的变形，是因式分解的有_____________． ① ②③ ④⑤⑥ 【举一反三】（1）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的有（　　） A． B． C． D． （2）下列从左到右的变形中，是因式分解的有____________________． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【知识梳理】 知识点二、提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.   ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的.  知识点三、运用公式法 ① 平方差公式：.  ② 完全平方公式： ③ 立方和公式：.   立方差公式：.  完全立方公式： ④  【典例精析】 【例2】写出下列各式的公因式： （1）的公因式是_______________； （2）的公因式是_______________； （3）的公因式是_______________； （4）的公因式是_______________． 【举一反三】下列多项式中，各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】写出下列各式的公因式： （1）单项式与的公因式是_______________________； （2）多项式各项的公因式是_______________________； （3）多项式各项的公因式是_______________________． 【例3】下列多项式的分解因式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【例4】提公因式法分解因式： （1） （2） （3） （4）． 【例5】提公因式法分解因式： （1） （2） （3） （4） 【例6】辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因． （1）分解因式： （2）分解因式： （3）分解因式： 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的____________这种分解因式的方法叫做_____________________． 【举一反三】下列运算中，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】提公因式法分解因式： （1） （2） （3） （4） 【例7】.把分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【例8】因式分解 【例9】分解因式 【举一反三】分解因式 【举一反三】已知，求的值 【举一反三】分解因式 【例10】用简便方法计算： 【例11】利用分解因式证明：能被45整除． 【举一反三】如果能被整除，则的值可能是（ ） A．20 B．30 C．35 D．40: 【举一反三】用简便方法计算： （1） （2） 【例12】分解因式：． 【课后作业】 1．甲、乙、丙、丁四位同学把因式分解，分别是这样做的： 甲：；乙：； 丙：；丁：． 其中做法正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．代数式与的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．把分解因式，结果是（　　） A． B． C． D． 4．用简便方法计算： （1） （2） 5． 利用分解因式计算： 6．的结果是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 7.分解因式