精品解析：湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）

湖南2024年高三数学新改革提高训练二 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据的分位数为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 2. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 12 4. 如图是一个四棱锥的平面展开图，其中四边形为正方形，四个三角形为正三角形，分别是的中点，在此四棱锥中，则（ ） A. 与是异面直线，且平面 B. 与是相交直线，且平面 C. 与是异面直线，且平面 D. 与是相交直线，且平面 5. 甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（ ） A. 420 B. 460 C. 480 D. 520 6. 已知在中，，，为线段的中点，点在线段上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（　　） A. B. C. D. 10. 已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（ ） A. B. 为纯虚数 C. D. 11. 已知函数图象上点均满足 对有成立，则（ ） A. B. 极值点为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 对于集合，用表示有限集合中元素个数，已知，集合满足，则符合条件的集合的个数是__________. 13. 已知圆锥的母线长与底面圆的直径均为．现有一个半径为1的小球在内可向各个方向自由移动，则圆锥内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为______． 14. 若a、，且对于时，不等式均成立，则实数对_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，为自然对数的底数. （1）若，求实数值； （2）当时，试求的单调区间； （3）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围. 16. 某公司生产某种出口商品，为严把质量关，对每件商品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件商品位专家都认为质量过关，则该商品质量为级；（ii）若仅有位专家认为质量不过关，再由另外位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这位专家都认为质量过关，则该商品质量为级，若第二次质量把关这位专家中有位或位认为质量不过关，则该商品质量为级；（iii）若有位或位专家认为质量不过关，则该商品质量为级．已知每一次质量把关中一件商品被位专家认为质量不过关的概率为，各商品质量是否过关相互独立． （1）对两件商品进行质量把关，求两件商品质量均为级的概率； （2）若一件商品质量为级，则该商品可出口外销，且利润分别为元，元，元，若一件商品质量为级，则不能出口外销，利润记为元．记件商品的利润为元，求的分布列与数学期望． 17. 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足. （1）证明：直线平面； （2）是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由. 18. 已知抛物线：上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5. （1）求抛物线的方程： （2）过点作直线交于A，B两点，过点A，B分别作C切线与，与相交于点，过点A作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点E，、、、分别与轴交于点P、Q、R、S.记、、、的面积分别为、、、.若，求实数的取值范围. 19. 设为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作. （1）若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项； （2）求证：集合是空集； （3）记集合正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南2024年高三数学新改革提高训练二 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据的分位数为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.