河南省新乡市获嘉县五校联考2022-2023学年九年级下学期第一次学情诊断数学试题

2022－2023学年下学期第一次学情诊断九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个大小相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 5. 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（　　） A. ： B. 2：3 C. 4：9 D. 8：27 6. 如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，那么长等于（ ） A. 2 B. 4 C. 4.8 D. 7.2 8. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为8，则弦长为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 9. 在平面直角坐标系内，抛物线与轴的一个交点是，另一交点为，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 10. 如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为，反比例函数经过点A，则k的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 请写出一个二次函数解析式，要求满足如下条件：当时，随着的增大而增大；该二次函数图象向上平移个单位长度后经过原点．你写出的二次函数解析式为______． 13. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______． 14. 如图，正方形边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在等腰中，，，D为边的中点，E为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为．当时，的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取正整数时，求此时方程根． 18. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 19. 如图，一艘渔船以20海里/时的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在渔船北偏东方向上距A 52海里处，航行1小时后到达点B，在B处测得灯塔D在渔船北偏东方向上．已知灯塔D在灯塔C的正北方向上，求灯塔C和灯塔D之间的距离．（结果精确到1海里，参考数据：） 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与双曲线的图象交于A(2，3)，B(m，－2)两点． （1）求，对应的函数表达式； （2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集． 21. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接． （1）求证：为切线； （2）筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）． 22. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米（即）．现以点O为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架”，使点C，D在抛