第五章 二次函数 单元综合训练2023-2024学年苏科版九年级数学下册

第五章《二次函数》单元综合训练 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列函数是二次函数的是(　　) A．y＝3x2＋9 B．y＝2x－3 C．y＝2x2＋eq \f(1,x)－2 D．y＝eq \f(4,x2) 2．【2023·盐城景山中学期中】若二次函数y＝ax2的图像经过点(1，－2)，则它也经过(　　) A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(2，1) 3．【2023·兰州】已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是(　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 4．【母题：教材P25例题】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况，说法正确的是(　　) A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个实数根的积为负数 C．方程有两个正的实数根 D．方程没有实数根 5. \f(k,x) INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/Rar$DIa0.284/新考法假设分析法2023苏州立达中学模拟灰.eps" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE \d "D:\\0％\\初中\\24春 典中点 9 数学 SK\\新考法假设分析法2023苏州立达中学模拟灰.eps" \* MERGEFORMATINET 若k≠0，函数y＝与y＝－kx2＋k2在同一平面直角坐标系中的图像可能是(　　) 6．【2023·泸州】已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(其中x是自变量)，当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为(　　) A．0＜a＜1 B．a＜－1或a＞3 C．－3＜a＜0或0＜a＜3 D．－1≤a＜0或0＜a＜3 7．【2023·西安高新唐南中学模拟】在同一平面直角坐标系中，若抛物线w1：y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与抛物线w2：y＝x2－ (3m＋n)x＋n关于直线x＝－1对称，则抛物线w1上的点A(0，y)在抛物线w2上的对应点A′的坐标是(　　) A．(－2，8) B．(－2，10) C．(－2，12) D．(－2，4) 8．【2023·枣庄】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示 ， 对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0； ②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若(0，y1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正确结论的个数是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题(每题3分，共30分) 9．【2023·泰安】二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是________． 10．若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是________． 11．【2023·上海】一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是____________． 12．已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－3，y3)在函数y＝－ 3(x－2)2＋m(m为常数)的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是____________(由小到大排列)． 13．【2023·常州二十四中调研试题】将抛物线y＝ax2＋bx向下平移2个单位长度后，经过点(－1，1)，则2a－2b－3的值是________． 14. 15．【母题：教材P25练习】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线 y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________. 16．【2023· 扬州仪征市三中月考】在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数y＝x2＋3x＋m的图像上有且只有一个“零和点”，则m＝________. 17．【2023·苏州景范中学月考】如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为________米．(结果保留根号) 18．【2023·衡水泰华中学月考】我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒．如图是一瓶消毒洗手液的示意图，当手按住顶部A下压时，洗手液瞬间从喷口B流出，路线呈抛物线且该路线所在的抛物线经过C