圆锥的体积重难点复习（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

课题 圆锥的体积 教学内容 知识点回顾 1、 圆锥的体积计算公式。 ⇒圆锥的体积=底面积×高× 2、圆锥体积的字母公式。 如果V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高,圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 3、相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 ①已知半径和高，V 圆锥=1/3πrh ②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)h ③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)h 4、圆柱和圆锥的关系 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1,即圆柱的体积比圆锥多2倍,也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 易错点：任意一个圆柱的体积都是圆锥体积的3倍,任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的,这种说法是错误的。只有在等底等高的情况下,圆柱的体积才是圆锥体积的3倍,圆锥的体积是圆柱体积的。 重难点讲解 一：圆柱与圆锥的体积关系 1、 圆柱与圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（　　　），圆柱的体积是圆锥体积的（　　　）。 2、 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱的体积是（　　　）立方分米，圆锥的体积是（　　　）立方分米。 3、 圆柱与圆锥的体积和高分别相等，圆锥的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（　　　）。 4、 用一段底面半径是2厘米，高是4.5厘米的圆柱形木料削一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（　　　）立方厘米。 5、（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小（　　　）。 A. B. C.2倍 D.3倍 （2）一个圆锥的底面半径和高分别扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（　　　）倍。 A.3 B.9 C.27 D.12 （3）如果一个圆柱和一个圆锥的底面周长的比是2:3，高的比是1:3，那么圆柱与圆锥的体积比是（　　　）。 A.2:9 B.4:27 C.4:9 D.2:27 6、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是8分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米? 7、一个圆锥的体积是15.7立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少多少立方厘米? 二：用圆锥的体积解决实际问题 1、如图，将一个圆锥从顶点沿底面直径切割成相同的两份后，表面积增加了12平方厘米，已知圆锥的高是3厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米? 2、一个圆柱形鱼缸，底面直径为40厘米，高为32厘米，里面盛了一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中，且水未溢出），鱼缸中的水面升高了2厘米。这个圆锥的高是多少?（鱼缸的厚度忽略不计） 3、有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。若将一个圆锥形铅锤完全浸入水中，则水会溢出20毫升。求铅锤的体积。（玻璃杯的厚度忽略不计） 4、一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料?（得数保留整十平方厘米） 拓展提优 1.如图，圆锥形容器的容积是16升，容器中装有一些水，水面高度正好是容器高度的一半，水面半径是容器底面半径的一半。容器中装有多少升水? 2.如图，圆锥形容器中装有3毫升水，水面高度正好是容器高度的，水面半径是容器底面半径的，这个容器的容积是多少毫升? 3.把一个高是8厘米的圆柱沿水平方向截去2厘米后，剩下的圆柱的表面积比原来减少了12.56平方厘米。原来的圆柱的体积是多少立方厘米？ 4.如图，有一个圆柱形的零件，高是10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，孔深5厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 5.如图，有一个下面是圆柱形、上面是圆锥形的容器，已知圆柱与圆锥的底面一样大，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水面的高度是7厘米。将这个容器倒过来时，从圆锥顶端到水面的高度是多少厘米？ 【家作】 一、细心填写。 1、0.82立方米 = （　　　）立方分米 1200毫升 = （　　　）升 2、一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是10分米，这个圆柱的表面积是（　　　）平方分米，体积是（　　　）立方分米。 3、一个圆柱的侧面展开图是边长是31.4厘米的正方形，这个圆柱的底面积是（　　　）平方厘米，体积是（　　　）立方厘米。 4、一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，这个圆锥的体积是（　　　）立方厘米。 5、一个圆锥的体积是36立方米，底面积是10平方米，这个圆锥的高是（　　　）米。 6、一个圆柱与一个圆锥等高等体积，圆柱的底面积是6平方厘米，圆锥的底面积是（　　　）平方厘米。 7、一个底面直径和高都是6分米的圆柱形容器装满了水