5.4 二次函数与一元二次方程课堂训练课件 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

二次函数与一元二次方程 课堂训练 苏科版 九年级下 第五章 二次函数 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图像如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 1 一、选择题(每题4分，共32分) D 2 2 【母题：教材P28习题T1】抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过第四象限的点 (1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　) A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1、另一个小于1的实数根 D．没有实数根 3 C 4 如图，抛物线y1＝(x－2)2－1与直线y2＝x－1交于A，B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为(　　) A．x≤1或x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．1≤x≤4 【点拨】 【答案】 D 5 【2023·南充】已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线 y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为(　　) A．0＜m≤2 B．－2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜－2 【点拨】 由y1＜y2可得，mx12－2m2x1＋n＜mx22－2m2x2＋n，整理得m(x2－x1)(x2＋x1－2m)＞0. ∵x1＜x2，即x2－x1＞0，∴m(x2＋x1－2m)＞0. 当m＞0时，x2＋x1－2m＞0，即x1＋x2＞2m. 又∵x1＋x2＞4，∴2m≤4，解得m≤2，∴0＜m≤2； 当m＜0时，x2＋x1－2m＜0，即x1＋x2＜2m＜0， 与x1＋x2＞4矛盾．综上可得，m的取值范围为0＜m≤2. 【答案】 A 8 6 【2023·绍兴】已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是(　　) A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 9 【点拨】 根据抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2可求出m，然后解方程即可． 【答案】 D 7 【2023·宁波】已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3 (a≠0)，下列说法正确的是(　　) A．点(1，2)在该函数的图像上 B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图像与x轴一定有交点 【点拨】 当x＝1时，y＝a×12－(3a＋1)×1＋3＝2－2a. ∵a≠0，∴y＝2－2a≠2， ∴点(1，2)不在该函数的图像上，故选项A不正确； 当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3＝ (x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)， 即当x＝2时，y＝－1＜0， 故选项B不正确； 【答案】 C 【2023·新疆】如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx＋n与抛物线y2＝ax2＋bx－3相交于点A，B.结合图像，判断下列结论：①当－2＜x＜3时，y1＞y2； ②x＝3是方程ax2＋bx－3＝0的一个解；③若(－1，t1)，(4，t2)是抛物线上的两点，则t1＜t2； ④对于抛物线y2＝ax2＋bx－3， 当－2＜x＜3时，y2的取值范围是 0＜y2＜5. 8 其中正确结论的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【点拨】 由图像可知当－2＜x＜3时，直线y1＝mx＋n在抛物线y2＝ax2＋bx－3的上方， ∴当－2＜x＜3时，y1＞y2，故①正确． 由图像可知抛物线y2＝ax2＋bx－3与x轴交于点(3，0)， ∴x＝3是方程ax2＋bx－3＝0的一个解， 故②正确． 【答案】 B (3，0)，(－1，0) 9 【2023·无锡辅仁中学模拟】抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标是_________________． 二、填空题(每题5分，共20分) －3<x<0 10 【点拨】 22 11 【2023·南京一中月考】如图，一段抛物线： y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.过抛物线C1，C3顶点的直线与C1，C2，C3围成如图的阴影部分，那么该面积为________． 【点拨】 对于抛物线C1：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，当y＝0时，－x(x－3)＝0，∴x1＝0，x2＝3，∴点A1的坐标为(3，0)； 由题意，将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2，将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，∴点A2的坐标为(6，0)，点A3的坐标为(9，0)； 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数