2024年苏科版中考数学一轮复习课件：反比例函数的图像和性质

第三单元　函　数 第11课时　反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像和性质—反比例函数表达式的确定 考点一　反比例函数表达式的确定 典例1 （2023·淮安）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B.若点B恰好在反比例函数y＝的图像上，则k的值是 　－4　⁠. －4　 考点二　反比例函数的图像和性质 典例2 已知双曲线y＝（k＜0）过点（3，y1），（1，y2），（－2，y3），则下列结论中，正确的是（　A　） A. y3＞y1＞y2 B. y3＞y2＞y1 C. y2＞y1＞y3 D. y2＞y3＞y1 [误区警示] 本题易错在只关注反比例函数的图像在每个象限内y随x的增大而增大，错误地由1＞－2得y2＞y3.在比较函数值的大小时，一定要先明确两个点所处的象限，再结合反比例函数的性质解题.本题还可利用数形结合的思想比较纵坐标的大小. A 6 考点三　反比例函数中k的几何意义 典例3 （2023·徐州沛县三模）如图，B，C两点分别在函数y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）的图像上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（　A　） 典例3图 A A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 考点四　反比例函数与几何图形的综合应用 典例4 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝ 　12　⁠. 典例4图 12　 典例5 （2023·无锡梁溪一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图像上，顶点B，C在x轴上.若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（　D　） 典例5图 A. 8 B. 3 C. 2 D. 4 D 考点五　反比例函数与一次函数的综合应用 典例6 （2023·苏州）如图，一次函数y＝2x的图像与反比例函数y＝（x＞0）的图像交于点A（4，n）.将点A沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图像上. 典例6图 （1） 求n，k的值. 解：（1） 将A（4，n）代入y＝2x，得n＝8，∴ 点A的坐标为（4，8）.将A（4，8）代入y＝，得k＝32.　 （2） 当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？ 解：（2） ∵ 点B的横坐标大于点D的横坐标，∴ 点B在点D的右侧.如图，过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点E.由平移，得AB∥x轴，AB＝m， ∴ ∠B＝∠CDF.∵ C为BD的中点，∴ BC＝DC.在△ECB和△FCD中，∴ △ECB≌△FCD. ∴ BE＝DF，CE＝CF.∵ AB∥x轴，点A的坐标为（4，8），∴ EF＝8.∴ CE＝CF＝4.∴ 点C的纵坐标为4.由（1），知反比例函数的表达式为y＝，∴ 当y＝4时，x＝8.∴ 点C的坐标为（8，4）.∴ 点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0）.∵ 点A的坐标为（4，8），AB＝m，AB∥x轴，∴ 点B的坐标为（m＋4，8）.∴ BE＝m＋4－8＝m－4.∴ DF＝BE＝m－4. ∴ OD＝8－（m－4）＝12－m.∴ AB·OD＝m（12－m）＝－（m－6）2＋36.∴ 当m＝6时，AB·OD的值最大，最大值是36. 典例7 （2023·连云港赣榆二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b的图像与坐标轴分别交于A（5，0），B两点，且与反比例函数y2＝的图像在第一象限内交 于P，Q两点，连接OP，△OAP的面积为. 典例7图 （1） 求一次函数与反比例函数的表达式； 解：（1） ∵ 一次函数y1＝k1x＋b的图像与坐标轴分别交于A（5，0），B两点，∴ 解得∴ 一次函数的表达式为y1＝－x＋.易得OA＝5. ∵ △OAP的面积为，∴ ·OA·yP＝，即×5yP＝.∴ yP＝.∵ 点P在一次函数的图像上，∴ 令－x＋＝，解得x＝4.∴ P.∵ 点P在反比例函数y2＝的图像上，∴ k2＝4×＝2.∴ 反比例函数的表达式为y2＝.　 （2） 当y2＞y1时，请你直接写出x的取值范围； 解：（2） 令－x＋＝，解得x＝1或x＝4，∴ 易得Q（1，2）.由图像，可知当y2＞y1时，x的取值范围是0＜x＜1或x＞4. （3） 若C为线段OA上的一个动点，当PC＋QC的值最小时，求△PQC的面积. 解：（3） 如图，作点P关于x轴的对称点P'，连接QP'，线段QP'与x轴交于点C，连接PC，此时PC＋QC的值最小.∵ P，∴ P'.∴ PP'＝1.设直线QP'对应的函数表达式为y＝mx＋n（m≠0）. 将P'，Q（1，2）代入，得解得∴ 直线QP'对应的函数表