2024年苏科版中考数学一轮复习课件：二次函数的图像和性质（一）

第三单元　函　数 第12课时　二次函数的图像和性质（一） 二次函数的图像和性质（一） 二次函数的图像和性质（一） 二次函数的图像和性质（一） 考点一　二次函数的图像和性质 典例1 （2023·扬州）已知二次函数y＝ax2－2x＋（a为常数，且a＞0），有下列结论：① 函数图像一定经过第一、二、四象限；② 函数图像一定不经过第三象限；③ 当x＜0时，y随x的增大而减小；④ 当x＞0时，y随x的增大而增大.其中，正确的是（　B　） A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④ B 典例2 （2023·丹阳二模）已知二次函数y＝（x＋m－1）（x－m）＋1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图像上两点，下列判断正确的是（　D　） A. 若x1＋x2＞－1，则y1＞y2 B. 若x1＋x2＜－1，则y1＞y2 C. 若x1＋x2＞1，则y1＞y2 D. 若x1＋x2＜1，则y1＞y2 D [方法归纳] 抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法 （1） 利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较.（2） 当已知具体的抛物线对应的函数表达式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小.（3） 利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小；开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小. 考点二　抛物线的平移 典例3 （2023·徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x＋1）2＋3的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　B　） A. y＝（x＋3）2＋2 B. y＝（x－1）2＋2 C. y＝（x－1）2＋4 D. y＝（x＋3）2＋4 B 考点三　二次函数在自变量取值范围内的最值问题 典例4 （2023·南京玄武一模）已知函数y＝2x2－（m＋2）x＋m（m为常数），当－2≤x≤2时，y的最小值记为a.当m＝ 　2　⁠时，a取得最大值. 2　 考点四　二次函数的图像与几何的综合应用 典例5 如图，抛物线y＝－x2＋4x＋1与y轴交于点P，其顶点是A，点P'的坐标是（3，－2），将该抛物线沿PP'方向平移，使点P平移到点P'，求平移过程中线段AP所扫过的面积. 典例5图 解：如图，连接AP'，过点P作x轴的平行线交AP'于点M.在y＝－x2＋4x＋1中，令x＝0，则y＝1，∴ 点P的坐标为（0，1）.∵ y＝－x2＋4x＋1＝－（x－2）2＋5，∴ 顶点A的坐标为（2，5）.设直线AP'对应的函数表达式为y＝kx＋b，则解得∴ 直线AP'对应的函数表达式为y＝－7x＋19.∵ PM∥x轴，∴ 点M的纵坐标为1.当y＝1时，－7x＋19＝1，解得x＝.∴ 点M的坐标为.∴ PM＝. ∴ 易得S△AP'P＝S△PP'M＋S△APM＝××（5＋2）＝9.根据平移的性质，知线段AP所扫过的面积是以AP，PP'为邻边的平行四边形的面积，∴ 平移过程中线段AP所扫过的面积＝2S△AP'P＝2×9＝18. 1. （2023·扬州）函数y＝的图像大致是（　A　） A B A C D 1 2 3 4 5 6 2. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　B　） A. y＝（x－2）2＋1 B. y＝（x＋2）2＋1 C. y＝（x＋2）2－1 D. y＝（x－2）2－1 B 1 2 3 4 5 6 3. （2023·溧阳一模）已知点（－3，y1），（－2，y2），（1，y3）在抛物线y＝－3x2－12x＋m上，则y1，y2，y3的大小关系是 　y2＞y1＞y3　⁠（用“＞”连接）. 4. （2023·扬州广陵一模）二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －3 －1 1 3 … y … －4 2 4 2 … 则当－3＜x＜3时，y的取值范围是 　－4＜y≤4　⁠.　 y2＞y1＞y3　 －4＜y≤4　 1 2 3 4 5 6 5. （2023·南京秦淮一模）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接AC.若AB＝6，AC＝5，则a的值为 　　⁠. 第5题 　 1 2 3 4 5 6 ① 该二次函数图像的顶点坐标为 　（1，2）　⁠；　 ② 当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为 　2　⁠； ③ 当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为 　3　⁠. （1，2）　 2　 3　 6. 已知二次函数y＝x2－2mx＋3（m是常数）.　 （1） 若m＝1. 1 2 3 4 5 6 （2） 当－1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数