2024年苏科版中考数学一轮复习课件第15课时：二次函数的实际应用

第三单元　函　数 第15课时　二次函数的实际应用 考点一　利用二次函数求最大利润 典例1 （2022·淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A，B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元. （1） A，B两种品牌的粽子每袋的进价各是多少元？ 解：设A品牌粽子每袋的进价是x元，B品牌粽子每袋的进价是y元.根据题意，得解得∴ A品牌粽子每袋的进价是25元，B品牌粽子每袋的进价是30元. 解：设B品牌粽子每袋的售价降低a元，利润为w元.根据题意，得w＝（54－a－30）（20＋5a）＝－5a2＋100a＋480＝－5（a－10）2＋980.∵ －5＜0，∴ 当a＝10时，w取得最大值，最大值为980.∴ 当B品牌粽子每袋的售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元. （2） 当B品牌粽子每袋的售价为54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 考点二　利用二次函数求与几何图形面积有关的问题 典例2 （2022·无锡）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面完全靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为1∶2的矩形.已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形平行于墙的边长为xm. 典例2图 6 （1） 若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值. 解：（1） 根据题意，知较大矩形平行于墙的边长为2xm，垂直于墙的边长为＝（8－x）m，∴ （x＋2x）（8－x）＝36，解得x＝2或x＝6.当x＝2时，3x＝6＜10，符合题意；当x＝6时，3x＝18＞10，不符合题意，舍去.∴ x＝2. （2） 当x的值为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大为多少？ 解：（2） 设矩形养殖场的总面积为ym2.∵ 墙的长度为10m，∴ 0＜3x≤10，即0＜x≤.根据题意，得y＝（x＋2x）（8－x）＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48.∵ －3＜0，∴ 当x＝时，y取得最大值，最大值为－3×＋48＝.∴ 当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大为m2. 考点三　二次函数与一次函数的综合应用 典例3 （2023·无锡）某景区旅游商店以20元/千克的价格采购一款旅游食品，加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克.经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示. 典例3图 （1） 直接写出y与x之间的函数表达式. 解：（1） 当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx＋b.将（22，48），（30，40）代入，得解得∴ 函数表达式为y＝－x＋70.当30＜x≤45时，设函数表达式为y＝mx＋n.将（30，40），（45，10）代入，得解得∴ 函数表达式为y＝－2x＋100.综上所述，y与x之间的函数表达式为y＝ （2） 当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的利润最大？最大利润为多少？ 解：（2） 设每天获得的利润为w元.当22≤x≤30时，w＝（x－20）·（－x＋70）＝－x2＋90x－1400＝－（x－45）2＋625，∵ －1＜0，∴ 在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大.∴ 当x＝30时，w取得最大值，最大值为－（30－45）2＋625＝400.当30＜x≤45时， w＝（x－20）（－2x＋100）＝－2x2＋140x－2000＝－2（x－35）2＋450，∵ －2＜0，30＜x≤45，∴ 当x＝35时，w取得最大值，最大值为450.∵ 450＞400，∴ 当销售价格定为35元/千克时，该商店销售这款食品每天获得的利润最大，最大利润为450元. 典例4 （2023·扬州江都一模）教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于52％.分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）（x为整数）近似满足一次函数关系，数据如下表： 销售价格x/（元/件） … 60 70 75 … 每天的销售量y/件 … 240 180 150 … （1） 求y与x之间的函数表达式. 解：（1） 设y＝kx＋b（k≠0）.由题意，得当x＝60时，y＝240，当x＝70时，y＝180，∴ 解得∴ y＝－6x＋600. 解：（2） 设每天获得的利润为w元.由题意，得w＝（x－50