精品解析：2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷

2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷三 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的分位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 7.5 2. 圆心在抛物线上，且与直线相切的圆一定过的点是（ ） A B. C. D. 3. 已知数列是等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法： ①若，，，则 ②若，，，则 ③若，，，则 ④若，，，则 其中所有正确的序号为（ ） A. ②④ B. ③④ C. ④ D. ①③ 5. 将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有2个小球与所在盒子编号相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 7. 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于函数的性质，下列叙述正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 10. 已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则的最小值为1 11. 已知定义域为的函数，满足 ，且，，则（ ） A. B. 偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：______. 13. 已知是边长为4的正三角形，是边上的中线．现将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的表面积为______． 14. 若，设的零点分别为，则___________，___________.（其中表示a的整数部分，例如：） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数有极值点 (Ⅰ)求函数单调区间及的取值范围； (Ⅱ)若函数有两个极值点，且求的值. 16. 我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时． 时长 学生数 30 24 40 16 10 （1）估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望． 17. “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，，，. （1）证明：四棱锥是一个“阳马”； （2）已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值. 18. 已知椭圆方程E：的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D． （1）设直线，斜率分别为，，证明：为常数； （2）求面积的最大值． 19. 若有穷数列满足：，则称此数列具有性质. （1）若数列具有性质，求的值； （2）设数列A具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列； （3）把具有性质，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷三 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是