精品解析：2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）

2024届高三新改革数学模拟预测训练一 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（ ） A. 84，85 B. 84，84 C. 85，84 D. 85，85 2. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3 3. 数列中，，，则（ ） A. 51 B. 40 C. 41 D. 50 4. 已知，，是空间中三个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 若的展开式中的系数为，则a的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A B. C. D. 10. 已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 11. 设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（    ） A. 为偶函数 B. 为周期函数 C. 存在最大值且最大值为 D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 13. 已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的最大值是__________，最小值是__________. 14. 已知正实数，满足，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处有极值. （1）求、的值； （2）求出的单调区间，并求极值. 16. 为了调查某地区程序员的工资情况，研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查，所得数据的茎叶图如下所示（单位：元），其中，经计算得， （1）求被调查的这20名程序员的平均工资； （2）在（1）条件下，可以算得，求“，，，”的方差； （3）以被调查的这20名程序员的工资情况估计该地区所有程序员的工资情况，若在该地区所有程序员中随机抽取4人，记工资在8000元以上的人数为，求的分布列以及数学期望． 17. 如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为和，为圆台的两条不同的母线. （1）求证：； （2）截面与下底面所成的夹角大小为，且截面截得圆台上底面圆的劣弧的长度为，求截面的面积. 18. 已知是一个动点，与直线垂直，垂足A位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设过点的直线与，分别相交于，两点，和的面积分别为和，若，试判断除点外，直线与是否有其它公共点？并说明理由. 19. 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P． （1）判断下列数列否满足性质P，并说明理由． ①，，2，3，…； ②，，2，3，…． （2）若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集； （3）若周期数列满足性质P，求数列的通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三新改革数学模拟预测训练一 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（ ） A. 84，85 B. 84，84 C. 85，84 D. 85，85 【答案】B 【解析】 【分析】利用中位数和众数的定义进行判断. 【详解】数据按从小到大的顺序排一列： 所以这组分数的中位数和众数分别是84，84，故A，C，D错误. 故选：B. 2. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3 【