第一单元倍数与因数(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学西师大版

第一单元倍数与因数(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(西师大版) 1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 3．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5； 如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5； 如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/7 10:46:51；用户：1329 5．公倍数和最小公倍数 【知识点解释】 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数． 6．合数分解质因数 【知识点归纳】 任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数． 7．2的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 【方法总结】 奇数+奇数＝偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数+偶数＝奇数 8．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 一．选择题（共7小题） 1．一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数；十位上的数是最小的质数，个位上的数是10以内（不含10）最大的合数，这个四位数是（　　） A．1428 B．9421 C．1429 D．1249 2．15以内的所有质数的和是（　　） A．50 B．52 C．41 D．42 3．有30人去图书馆，分组时，下面（　　）分法得到的组数最多。 A．2人一组 B．3人一组 C．5人一组 4．一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（　　） A．16 B．4 C．24 5．下面能表示“4的3倍”的图是（　　） A． B． C． 6．13以内所有合数的和是（　　） A．49 B．50 C．51 7．96是12和16的（　　） A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数 二．填空题（共6小题） 8．对于非0自然数a，b，有a+a+a+a＝b，则b是 　 　和 　 　的倍数。 9．12是一个很有意思的数，钟面上有12个数，有十二生肖、十二时辰、十二地支等，一打也是12个。12一共有 　 　个因数，其中质数有 　 　个。 10．由标有0、5、6、8的四张卡片，组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，一共能组成 　 　个。 11．一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是 　 　。 12．的只数是的 　 　倍。 13．100以内最小的质数是 　 　，最大的质数是