精品解析：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）

2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（ ） A. 93 B. 93.5 C. 94 D. 94.5 2. 已知椭圆左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 3. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知不同平面，，满足，，不同的直线a，b，c满足，，，则下列说法正确的为（ ） A. B. C. D. 5. 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（ ） A. 50 B. 36 C. 26 D. 14 6. 在菱形中，，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的四等分点，则（ ） A. B. C D. 7. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 函数图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上的值域为 10. 已知复数，，，则（ ） A. B. 的实部依次成等比数列 C. D. 的虚部依次成等差数列 11. 已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c=2．则下列结论正确（ ） A. △ABC面积的最大值为 B. 的最大值为 C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为_________ 13. 正多面体被古希腊哲学家柏拉图认为是构成宇宙的基本元素，也是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积为______，平面截此正八面体的外接球所得截面的面积为______． 14. 已知函数，若，则关于的不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知关于的函数，其导函数为，且，. （1）求实数，的值； （2）求函数在上的最大值和最小值. 16. 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）． （1）求X，Y的分布列； （2）求； （3）若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：．） 17. 如图，在四棱柱中，，，底面． （1）若为边的中点，求证：平面平面； （2）若，四棱柱体积为，的面积为，求二面角的正弦值． 18. 已知曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点. （1）若，求内切圆的圆心的横坐标和的长； （2）若，求的面积和的长. 19. 如果无穷项的数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”． （1）若数列是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由； （2）若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且； （3）若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式