精品解析：2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）

2024届高三新改革数学模拟预测训练二 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ） A. B. C. 1 D. -1 2. 命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（　　） A B. C. D. 3. 已知数列满足，且，则的值是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 4. 已知是两个平面，，是两条直线，则下列命题错误的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，， ，那么 5. 甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（ ） A. 420 B. 460 C. 480 D. 520 6. 在中，，，，则下列各式一定成立是（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，记的面积为，若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一简谐运动的图象如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. 该质点的振动周期为 B. 该质点的振幅为 C. 该质点在和时速度最大 D. 该质点在和时加速度最大 10. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为 B. C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 若复数满足，则 11. 已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（ ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 的内心为，到轴的距离为 D. 的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合，集合，若，则的取值集合为________. 13. 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为__________; 的外接球的表面积为__________. 14. 若函数在不同两点，处的切线互相平行，则这两条平行线间距离的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若时，单调递增，求的取值范围． 16. 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. （1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； （2）求离散型随机变量的分布列与期望. 17. 如图（1），在中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）. （1）求证：平面； （2）若直线上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值. 18. 已知双曲线实轴长为，直线交双曲线于两点，. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 若存在常数，使得数列满足（，），则称数列为“数列”. （1）判断数列：1，2，3，8，49否为“数列”，并说明理由； （2）若数列是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式； （3）若数列是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三新改革数学模拟预测训练二 本套试卷根据九