专题10.10 分式的乘除法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题10.10 分式的乘除法（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 特别提醒： （1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 【知识点二】分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）. 特别提醒： （1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 【考点目录】 【考点1】分式的乘法运算； 【考点2】分式的除法运算； 【考点3】分式的乘除混合运算； 【考点4】分式的乘方； 【考点5】含乘方的分式乘除运算； 【考点6】分式的混合运算； 【考点7】分式的化简求值. 【考点1】分式的乘法运算； 【例1】（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据分式的乘法法则进行计算计算即可； （2）先计算括号内加法，再进行分式的除法运算即可． （1）解： ； （2） ． 【变式1】（2023上·全国·八年级课堂例题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的乘法法则进行计算即可求解． 解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键． 【变式2】（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，先将各个分子分母因式分解，再约分化简即可． 解： ， 故答案为：． 【考点2】分式的除法运算； 【例2】（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，正确计算是解题的关键， （1）（2）利用除法法则变形，约分即可得到结果； （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（2024上·湖北随州·八年级统考期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的除法运算，根据分式的除法运算法则进行运算即可求解，掌握分式的除法运算法则是解题的关键． 解：原式， 故选：． 【变式2】（2023上·北京延庆·八年级统考期中）计算：（1）= ；（2）= ． 【答案】 ； ． 【分析】（）根据分式的乘法法则计算即可；（）根据分式的除法法则计算即可． 解：（）原式； （）原式， ． 【点拨】此题考查了分式的乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则及其应用． 【考点3】分式的乘除混合运算； 【例3】（2023下·全国·八年级假期作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）原式． （2）原式． 【变式1】（2023上·全国·八年级课堂例题）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可． 解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了分式的乘除运算，掌握运算法则是关键． 【变式2】（2024上·山东威海·八年级统考期末）化简 ． 【答案】 【分析】先把分式的除法变为乘法，再进行分式的乘法运算即可．此题考查了分式乘除混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 解： 故答案为： 【考点4】分式的乘方； 【例4】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用积的乘方与幂的乘方法则求解；