6.3平面向量基本定理及坐标表示限时练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版数学必修二第六章6.3限时练40分钟 一、选择题 1．已知向量,,若向量,则实数x的值是( ). A. B. C. D.2 2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若，，则的坐标是( ) A. B. C. D. 3．已知向量,,且,若,则在方向上的投影向量的坐标是( ) A. B. C. D. 4．在矩形ABCD中，，，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知向量，.若a与b反向共线，则的值为( ) A.0 B.48 C. D. 二、多项选择题 6．下列各组向量中,可以用来表示向量的是( ) A., B., C., D., 7．已知向量,,则( ) A. B. C.与同向的单位向量是 D.向量在上的投影向量是 三、填空题 8．若向量,,则______________. 9．已知向量,若,则________________. 10．如图所示,点P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点,点B是AC的中点,,且. ①当时,______; ②的最大值为______. 四、解答题 11．如图,在中,,,BD与CE交于点O. （1）若,求mn的值; （2）设的面积为S,的面积为,求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学必修二第六章6.3限时练40分钟 参考答案 1．答案：B 解析：,,解得. 故选:B 2．答案：D 解析：. 3．答案：A 解析：,故,解得,所以, 则在方向上的投影向量为. 故选：A. 4．答案：B 解析：以A为坐标原点，，的方向为x，y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，则，. 设，，， .， ，即的取值范围为.故选B. 5．答案：C 解析：由题意得，解得，又a与b反向共线，故，此时，故.故选C. 6．答案：BC 解析：A：为零向量,基底不能含零向量,故不能表示,错； B：,故可以表示,对； C：,故可以表示,对； D：,基底不能共线,故不能表示,错； 故选：BC. 7．答案：ABD 解析：对于A,由题意可得,则A正确. 对于B,因为,,所以,所以,则B正确. 对于C,与同向的单位向量是,则C错误. 对于D,向量在上的投影向量是,则D正确. 故选:ABD. 8．答案： 解析： 故答案为：. 9．答案：-2 解析：由题意可知,, 因为,所以,得. 故答案为：-2. 10．答案：; 解析：①由题意可知,作出图形如图所示 因为点B是AC的中点, 所以,即, 因为, 所以, 因为, 所以, 所以, 所以当时,. ②过P作交OE于M,过P作交AO的延长线于N,如图所示 因为四边形PMON是平行四边形, 所以. 又; 所以,; 由图形看出,当P与B重合时,; 此时x取最大值0,y取得最小值1 所以的最大值为. 故答案为:;. 11．答案：（1）; （2）. 解析：（1）, 因为B,O,D三点共线,所以, 又因为,则, 同理,因为C,O,E三点共线,所以, 又因为,则, 根据平面向量基本定理,,解得, 所以. （2）延长AO与BC交于点F,因为B,F,C三点共线, 所以, 又因为,且,所以, 即, 所以,即,所以, 则. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$