精品解析：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五（九省联考题型）

2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一组数据，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8 2. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 三个家庭3位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（ ） A. 192种 B. 288种 C. 144种 D. 96种 6. 在平行四边形中，，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间：（单位：s）之间的关系为下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，，下列结论正确的有（    ） A. 若，则 B. 若，则 C 若复数，满足．则 D. 若 ，则的最大值为4 11. 已知函数定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. C. ， D. 若的值域为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则___________ 13. 在正四面体中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则__________；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则__________． 14. 已知函数，若不等式仅有1个整数解，则实数的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知函数． （1），求函数的最小值； （2）若在上单调递减，求的取值范围． 16. 体育课上，同学们进行投篮测试.规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行30次投篮训练.已知甲同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立. （1）求甲同学通过测试的概率； （2）若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X，求X的分布列与数学期望. 17. 如图所示，用平面 表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线 的中点，已知 为一条母线，且 ． （1）求证：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 夹角的余弦值． 18. 已知双曲线：（，）的一条渐近线与双曲线：的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2． （1）求的方程； （2）若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值． 19. 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”． （1）若数列，，判断和是否是“数列”； （2）设是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值； （3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一组数据，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先由平均数可求出，再根据中位数的定义判定即可. 【