1.1 等腰三角形 第1课时课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 概念剖析 典型例题 当堂检测 课堂总结 1.熟悉两个三角形全等的判定方法,会用角角边定理进行证明 2.掌握等腰三角形的性质并会用性质解决简单的问题 3.会证明角角边定理及等腰三角形的有关性质 一、学习目标 二、新课导入 思考：你还记得等腰三角形的定义吗? 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 三、概念剖析 （一）全等三角形的判定及性质 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等. 1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 如图，已知AB=DE,∠A=∠D, 要证明图中的两个三角形全等，需添加的条件是？ 可添加的条件是：①∠C=∠F(运用定理AAS可证明) ② AC=DF(运用定理SAS可证明) ③ ∠B=∠E(运用定理ASA可证明) （二）等腰三角形的性质定理 性质1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 思考：若右图中的△ABD≌△ACD，可以什么结论？ 三、概念剖析 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 结论： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 若右图中的△ABD≌△ACD，可以得到： ①∠BAD=∠CAD，即AD为顶角平分线； ②∠ADB=∠ADC=90°，即AD为底边上的高线； ③BD=CD，即AD为底边上的中线. 三、概念剖析 三、概念剖析 （二）等腰三角形的性质定理 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.简称“三线合一”. 思考：如图，△ABC是一个等腰三角形，AD底边上的高线，∠BAC=40°，BC=6，则∠B的度数为？BD的长为多少？ 根据等腰三角形的“三线合一”性质可得： ∠B=70°,BD=3. 例1：(1)若等腰三角形一个角为70°,求另外两个角的度数.　 四、典型例题 解：55°,55°或70°,40°. 已知一个角为70°，则三角形的另外两个角的和为110°，又因为是等腰三角形，所以另一个底角可以为70°，所以第三个角为40°，同理可得出另外两个角为55°,55°. (2)若等腰三角形一个外角是80°,求这三角形的三个内角的度数. 解：40°,40°,100°. 因为外角为80°，则对应的内角为100°，因此这个三角形中另外两个角的和为80°，则另外两个角分别为40°, 40°. 【当堂检测】 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的度数是（ ） A. 40° B. 50 ° C. 65° D. 50°或65° D 2.等腰三角形一个底角为65°,它的另外两个角为 . 65°,50° 注意：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC， ∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC. 设∠C=x，则∠DAC=x， ∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x. 在△ABC中，根据三角形内角和定理得： 2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°. ∴∠C=x=38.5°，∠B=2x=77°. 【当堂检测】 例2：已知：△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C . ∴△ABD ≌ △ACD（SSS）. ∴∠B=∠C. 证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： A B C D AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边）， 四、典型例题 ∴△ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C. 证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. ∵AD平分∠BAC ，∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， A B C D ( ( 1 2 四、典型例题 已知：△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C . ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C. 证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边）， A B C D 四、典型例题 已知：△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C . 4.填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， (1)如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______，BD=______； D 总结：知一线得二线.“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题. 【当堂检测】 (2)如果∠BAD=∠CAD，那么