精品解析：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）

2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 3. 下列说法中，正确的命题是（ ） A. 在独立性检验中，由列联表计算得到，则的值越大，判断两个变量相关的概率越小 B. 满足直线方程的两个变量，呈正相关关系 C. 正态分布的图象越瘦高，越小 D. 回归直线至少经过散点图中的一个点 4. 记为等比数列前项和．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，是以为斜边等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则当取最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 7. 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则a和b的可能取值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递增 C. 将函数图象向左平移个单位长度可得函数的图象 D. 函数的图象关于直线对称 10. 一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，所有小球除颜色外均相同．现从容器中不放回地抽取两个小球．记事件A：“至少有1个红球”，事件B：“至少有1个白球”，事件，则（ ） A. 事件A，B不互斥 B. 事件A，B相互独立 C. D. 11. 设复数，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（ ）. A. 若，则实数 B. 若，则存在唯一实数对使得 C. 若 ，则 在复平面内对应的点的轨迹是射线 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题“，”是假命题，则的取值范围为______. 13. 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝__，此时三棱锥的体积为 ____． 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则除以2023的余数是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本数据按分成6组，并整理得到如下频率分布直方图. （1）请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （2）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前的市民，某市民知识竞赛的成绩是，请估计该市民能否得到表彰 16. 设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，的最大值为，求的取值范围． 17. 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，． （1）求证：平面； （2）若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值． 条件①：；条件②）：；条件③）：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分． 18. 已知点A，B关于坐标原点O对称，，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过曲线上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值． 19. 给出下列两个定义： I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”. II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质： ①；②，其中为两个新函数，是的导函数. 我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”. （1）判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”； （2）已知命