3.3 垂径定理 同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册 3.3 垂径定理 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为( ) A.13米 B.18米 C.26米 D.30米 2．如图，CD为的直径，弦，垂足为M，若，，则的周长为( ) A. B. C. D. 3．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为( ) A. B. C. D. 4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 5．如图，已知的直径为26，弦，动点P、Q在上，弦，若点M、N分别是弦、的中点，则线段的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．如图以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M.AB=16，CM=16.则MD的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7．如图，为直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是( ) A. B. C. D. 8．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点，直线与交于B、C两点，则弦的长的最小值为( ) A.22 B.24 C.10.5 D.12.5 9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为( ) A.3 B.6 C.6 D.6 10．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 11．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是( ) A.AM=BM B.CM=DM C. D. 12．下列语句中不正确的有( ) ①长度相等的弧是等弧； ②垂直于弦的直径平分弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧； ⑤半圆是圆中最长的弧； ⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题 13．已知的直径为4，AB是的弦，，点P在上，若点P到直线AB的距离为1，则的度数为_____. 14．如图，在⊙O中，直径垂直弦于点E，若，，则的长为_________. 15．如图，是的直径，弦于点E，如果，，那么线段的长为_________. 16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为___________m. 三、解答题 17．如图，是的直径，弦，垂足为E，如果，，求线段的长. 18．如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为，拱高PM为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施. 19．如图，的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 20．如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F. (1)求证：. (2)若，，求的半径. 参考答案 1．答案：A 解析：如图，设圆弧的圆心为点O，半径为r米，连接，， 由垂径定理得：点O，D，C在一条直线上，米，， 则米，米， 在中，，即， 解得， 即该拱桥的半径为13米， 故选：A. 2．答案：B 解析：连接OA， 为的直径，， ， ， 设，， ， ， ，， 的周长. 故选B. 3．答案：A 解析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心. 如图所示，则圆心是. 故选：A. 4．答案：B 解析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心.只要有一段弧，即可确定圆心和半径. 所以小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第②块. 故选：B. 5．答案：A 解析：连接、、、，如图所示， 的直径为26， ， 点M、N分别是弦、的中点，，， ，，，， ，， 当时，M、O、N三点共线， 当、位于点O的同侧时，线段的长度最短， 当、位于点O的两侧时，线段的长度最长， 线段的长度的取值范围是， 故选：A. 6．答案：B 解析：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA=r，OM=16-r， AB⊥CD， AM=BM=AB=8， 在中，82+（16-r）2=r2，解得r=10， MD=CD-CM=20-16=4. 故选：B. 7．答案：D 解析：为直径，E点为AD中点， ， ，， 故选：D. 8．答案：B 解析：对于直线，无论k为何值时，恒经过点，记为点D， 过点D作于点H，