第3篇 第2讲 填空题的解法与技巧(学案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

高考二轮总复习·数学 第 ２ 讲　 填空题的解法与技巧 考向速览 　 　 　 　 　 ＫＡＯ ＸＩＡＮＧ ＳＵ ＬＡＮ 对应学生用书学案Ｐ２ 填空题解法和技巧 　 　 　 　 　 ＴＩＡＮ ＫＯＮＧ ＴＩ ＪＩＥ ＦＡ ＨＥ ＪＩ ＱＩＡＯ 　 对应学生用书学案Ｐ６７ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　方法 １:直接法 􀪋􀪋 􀪋􀪋核 􀪋􀪋 􀪋􀪋心 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋示􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋归 􀪋􀪋 􀪋􀪋纳 　 　 直接从题设条件出发ꎬ运用有关概念、性质、定理、 法则和公式等知识ꎬ通过严密地推理和准确地运算ꎬ从 而得出正确的结论ꎬ然后对照题目所给出的选项“对号 入座”ꎬ作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算 较简单的题目常用直接法. 􀪋􀪋 􀪋􀪋典 􀪋􀪋 􀪋􀪋例 􀪋􀪋 􀪋􀪋研 􀪋􀪋 􀪋􀪋析􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋悟 􀪋􀪋 􀪋􀪋方 􀪋􀪋 􀪋􀪋法 　 　 典例 １ 在平面直角坐标系中ꎬ已知直线 ｙ ＝ ｋ(ｘ ＋ １)(ｋ > ０)与椭圆 ｘ ２ ２ ＋ ｙ ２ ＝ １ 在第二象限交于点 Ａꎬ交 ｙ 轴于点 Ｂ. 设点 Ｃ(１ꎬ０)ꎬ若 ｜ＡＢ ｜ ＝ ｜ＡＣ ｜ ꎬ则 ｋ 的 值为　 　 　 　 . 　 　 【分析】 　 先根据题设条件可得 ｋ > １ꎬ再联立直线 方程和椭圆方程ꎬ求出点 Ａ 的横坐标后求出弦长 ｜ＡＢ ｜ꎬ再 根据点点距可得 ｜ＡＣ ｜ ꎬ从而得到关于 ｋ 的方程ꎬ求出其 解后可得 ｋ 的值. 　 　 典例 ２ (２０２３􀅰云南昆明昆明一中校考模拟 预测)经过原点且斜率为 ２的直线 ｌ 与双曲线 Ｃ:ｙ ２ ａ２ － ｘ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)恒有两个公共点ꎬ则 Ｃ 的离心率 ｅ 的取值范围是　 　 　 　 . 方法 ２:特例法 􀪋􀪋 􀪋􀪋核 􀪋􀪋 􀪋􀪋心 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋示􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋归 􀪋􀪋 􀪋􀪋纳 　 　 当填空题已知条件中含有某些不确定的量ꎬ但填 空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是 一个定值时ꎬ可以从题中变化的不定量中选取符合条 件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位 置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理ꎬ从而得 出探求的结论. 为保证答案的正确性ꎬ在利用此方法 时ꎬ一般应多取几个特例. 特殊化法是“小题小做”的 重要策略. 但要注意以下两点: 第一ꎬ取特例尽可能简单ꎬ有利于计算和推理ꎻ 第二ꎬ若在取定的特殊情况下有两个或两个以上 的结论相符ꎬ则应选另一特例情况再检验ꎬ或改用其他 方法求解. 􀪋􀪋 􀪋􀪋典 􀪋􀪋 􀪋􀪋例 􀪋􀪋 􀪋􀪋研 􀪋􀪋 􀪋􀪋析􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋悟 􀪋􀪋 􀪋􀪋方 􀪋􀪋 􀪋􀪋法 　 　 典例 ３ 已知函数 ｆ(ｘ)满足:ｆ(ｍ ＋ ｎ) ＝ ｆ(ｍ) 􀅰ｆ(ｎ)ꎬ ｆ (１) ＝ ３ꎬ则 ｆ ２(１) ＋ ｆ(２) ｆ(１) ＋ ｆ ２(２) ＋ ｆ(４) ｆ(３) ＋ ｆ ２(３) ＋ ｆ(６) ｆ(５) ＋ ｆ ２(４) ＋ ｆ(８) ｆ(７) ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 １３７ 衡中学案·2024 年度创新设计·新高考 　 　 典例 ４ 已知椭圆ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)ꎬ焦点 Ｆ１( － ｃꎬ０)ꎬＦ２ ( ｃꎬ０) ( ｃ > ０)ꎬ若过 Ｆ１ 的直线和圆 ｘ － １２ ｃ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ｙ２ ＝ ｃ２ 相切ꎬ与椭圆在第一象限交于点 Ｐꎬ 且 ＰＦ２⊥ｘ 轴ꎬ则该直线的斜率是　 　 　 　 ꎬ椭圆的离 心率是　 　 　 　 . 　 　 【分析 】 　 不 妨 假 设 ｃ ＝ ２ꎬ 根 据 图 形 可 知ꎬ ｓｉｎ∠ＰＦ１Ｆ２ ＝ ２ ３ ꎬ再根据同角三角函数基本关系即可 求出 ｋ ＝ ｔａｎ∠ＰＦ１Ｆ２ ＝ ２ ５ ５ ꎻ再根据椭圆的定义求出 ａꎬ即可求得离心率. 方法 ３:正反互推法 􀪋􀪋 􀪋􀪋核 􀪋􀪋 􀪋􀪋心 􀪋􀪋 􀪋􀪋提 􀪋􀪋 􀪋􀪋示􀅰 􀪋􀪋 􀪋􀪋精 􀪋􀪋 􀪋􀪋归 􀪋􀪋 􀪋􀪋纳 　 　 多选型问题给出多个命题或结论ꎬ要求从中选出 所有满足条件的命