第17章 勾股定理 章末综合训练2023-2024学年人教版八年级数学下册

17章 勾股定理 单元综合训练 1、 选择题 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 已知直角三角形的两直角边长为 ，，那么斜边上的高是 A． B． C． D． 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近到建筑物底端 米处，消防车的云梯最大升长为 米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，线段 将边长为 个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以 为圆心、 的长为半径画弧交数轴于点 ，那么点 在数轴上表示的实数是 A． B． C． D． 如图，一棵原高为 的大树被台风刮断，若树在离地面 的点 处折断，则树顶端落在离树底部 处． A． B． C． D． 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 米，顶端距离地面 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 米，那么小巷的宽度为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 7.我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a ， 较长直角边长为b ， 那么(a＋b)2的值为(　　) A. 13    B. 19      C. 25      D. 169 8. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 9．赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） ①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.已知 的两边长分别为 ，，则 ． 12如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是 ． 13若直角三角形的两边长分别为 ，，且满足 ，则该直角三角形的第三边长为 ． 14.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 ，当它把绳子的下端拉开 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ． 15.如图，在 中，，，，点 是边 上一点，且 ，将 沿着 平移到 处，那么四边形 的面积等于 ． 16. 如图，长方体的底面边长分别为 和 ，高为 ，若一只蚂蚁从 点开始经过 个侧面爬行一圈到达 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为   . 三、解答题 17．在中，，于． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 18 .如图，在 中，，， 于点 ， 于点 ，且与 交于点 ． 是边 的中点，连接 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 若 ，求 的长． 19.解答题 (1) 如图 ，等腰 中，，，则 ； (2) 如图 ， 和 都是等腰三角形，，，， 三点在同一条直线上，连接 ． ① 求证：； ② 请写出线段 ，， 之间的等量关系式，并说明理由？ (3) 如图 ， 和 均为等边三角形，在 内作射线 ，作点 关于 的对称点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，．若 ，，求 的长． 20．已知和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，连接，，求证：和全等： (2)如图2，将绕点O顺时针旋转，当点N恰好在边上时，求证：． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$