5.3简单的轴对称图形（4）学案2023-2024学年北师大版七年级数学下册

等腰三角形（2）判定 1、填表： 名称 图 形 概念 性 质  判 定 等 腰 三 角 形  A B C           2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 5、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 6、如图:ΔABC中,已知AB=AC, 　　　　 图中有哪些角相等? 7、反过来： 在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？ 已　知：ΔABC中，∠B =∠C. 请说明：AB = AC. 由此，我们可以得出结论： 如果一个三角形的两个底角 ，那么这两个角所对的边也 。（简写成，“ ” ）。 思考：1、三个角都是600的三角形是等边三角形吗？ 你能说明理由吗？ 2、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？ 例1、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。 ( B C A D ) 例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE是不是等腰三角形，并说明理由。 A B C D E A B C D E 1 2 3 例3、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。 试说明：AB＝AC 知识点二： （1）用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？�能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． （2）由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．�而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半． 定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么_____________________. 练一练　如图，∠A=36°，∠DBC=36°， ∠C=72°.分别计算 ( B C A D 1 2 )∠1、 ∠2的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。 学习体会： 1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？ 2．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？ 四、自我测验 1、 ①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)． ②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)． ③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______． ④若已知 AD＝4cm，则BC=______cm． 2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证OC=OD B C A D O 五、应用与拓展 (l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？ 　 (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？ 2、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？ A 3、如图，△ABC中，AB＝AC，2条角平 分线BD、CE相交于点O， 试说明：OB＝OC.O E D C B A B C D E 4、 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°， ∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你 能得到哪些结论？请证明你的结论。 5、 已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。 试说明：△ADE是等边三角形。 A B C D E 学科网（北京）股份有限公司 $$