专题02 一元一次不等式组重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题02 一元一次不等式组重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 一元一次不等式组的定义 题型二 求不等式组的解集 题型三 解特殊不等式组 题型四 求一元一次不等式组的整数解 题型五 由一元一次不等式组的解集求参数 题型六 由不等式组解集的情况求参数 题型七 不等式组与方程组相结合问题 题型八 列一元一次不等式组 题型九 一元一次不等式组的应用 【知识梳理】 知识点1: 一元一次不等式组定义 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点2: 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集． 当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解． 一元一次不等式组的解法及解集表示 不等式组（a＞b) 解集 在数轴上表示 口诀 x＞a 同大取大 x＜b 同小取小 b＜x＜a 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不小 知识点3:一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 知识点4: 一元一次不等式(组）之含参问题 【经典例题一 一元一次不等式组的定义】 【例1】（2023下·七年级课时练习）下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·浙江·八年级专题练习）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023下·甘肃庆阳·七年级校考阶段练习）下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个． 3．（2019下·七年级单元测试）判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【经典例题二 求不等式组的解集】 【例2】（2023下·云南昆明·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为整数，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南许昌·八年级统考期中）在中，，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）不等式组的解集是 ． 3．（2024下·全国·八年级专题练习）先阅读解不等式的过程，然后完成练习． 解：，． 两式相乘，异号得负，或 解得（舍去）或 不等式的解集为． 练习：利用上面的信息解不等式． 【经典例题三 解特殊不等式组】 【例3】（2023春·七年级课前预习）不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（    ） A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4 【变式训练】 1．（2023·江苏·七年级假期作业）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·七年级单元测试）要使方程组有正整数解，则整数a有 个． 3．（2022秋·八年级课时练习）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是 ． 4．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）阅读材料： 李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集. 小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”. 可得①；或②， 解不等式组①得：，解不等式组②得：， ∴原不等式的解集为：或. 你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式. 【经典例题四 求一元一次不等式组的整数解】 【例4】（2023上·浙江·八年级专题练习）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·重庆渝北·八年级校联考期中）如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024上·福建漳州·八年级统考期末）甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（整数），甲、乙的面积分别为，．若满足的整数有且只有3个，则的值是 ．    3．（2023下·四川眉山·七年级校考期中）已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 【经典例题五 由一元