专题01 一元一次不等式重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题01 一元一次不等式重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 不等式的定义 题型二 不等式的解集 题型三 不等式的基本性质 题型四 一元一次不等式的定义 题型五 求一元一次不等式的解集 题型六 求一元一次不等式的整数解 题型七 求一元一次不等式解的最值 题型八 解|x|≥a型的不等式 题型九 列一元一次不等式 题型十 用一元一次不等式解决实际问题 题型十一 用一元一次不等式解决几何问题 题型十二 在数轴上表示不等式的解集 题型十三 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型十四 根据两条直线的交点求不等式的解集 【知识梳理】 知识点1 一元一次不等式定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 知识点2 解一元一次不等式 解一元一次不等式步骤： （1）去分母；去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项去括号； （2）去括号：移项时不要忘记变号； （2）移项； 移项时不要忘记变号； （3）合并同类项； （4）化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 知识点 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0 (a、b 为常数，a≠0）的形式，所 以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应的取值范围。 【经典例题一 不等式的定义】 【例1】（2023下·河北廊坊·七年级统考期末）下列式子属于不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（2023下·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2020上·江苏镇江·七年级统考期中）若，，且，则值为 ． 3．（2021下·七年级课时练习）用不等式表示： （1）与5的和是正数； （2）与2的差是负数； （3）与15的和小于27； （4）与12的差大于； （5）的4倍大于或等于8； （6）的一半小于或等于3； （7）与的和不小于0； （8）与的差不大于． 【经典例题二 不等式的解集】 【例2】（2023·安徽·模拟预测）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）已知，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·七年级课时练习）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 （填序号）． 3．（2024上·重庆九龙坡·七年级统考期末）整数有一个很常用的性质，叫做离散性．意思是说若两个整数a，b满足，则，或者说，即两个不同整数的差的绝对值至少为1． 已知正整数a，b，c，d，e，f满足，． 试解决问题： (1)证明：； (2)． 【经典例题三 不等式的基本性质】 【例3】（2023·河北保定·统考模拟预测）已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（　　） A．若点在点左侧，则解集为 B．若点在点右侧，则解集为 C．若解集为，则点必在点左侧 D．若解集为，则点必在点右侧 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 2．（2021上·山西晋中·八年级统考期末）如果不等式的解集是，那么a必须满足 ． 3．（2021·河北承德·统考二模）解方程组 老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知． （1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求的值； （2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式． ①当丙同学卡片上的代数式为常数时，求的值； ②当丙同学卡片上的代数式为非负数时，求的取值范围． 【经典例题四 一元一次不等式的定义】 【例4】（2022下·陕西渭南·八年级统考期中）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021下·湖南长沙·七年级统考期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（2023下·广东