2024年中考数学压轴专题：阿氏圆求最小值问题

2024中考数学压轴专题：阿氏圆求最小值问题 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，AP+BP的最小值为（　　） A． B．6 C．2 D．4 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，则2AP+BP的最小值为（　　） A．2 B．12 C．4﹣2 D．8 3．如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC＝1，BD＝2，P为弧AB上一动点，PC+PD的最小值是（　　） A． B．2 C． D．﹣1+ 二．填空题 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 　 　． 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝CB＝2，以B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动点，则PA+的最小值是　 　． 6．如图⊙O的半径为2，AB为直径．过AO的中点C作CD⊥AB交⊙O于点D，DE为⊙O的直径，点P为⊙O上动点，则2PC+PE的最小值是　 　． 7．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，为半径的圆与x轴、y轴分别交于A和B点，点D为弧AB上的动点，则BD+OD的最小值是 　 　． 8．已知：等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，O是AB上一点，以O为圆心的半圆与AC、BC均相切，P为半圆上一动点，连PC、PB，如图，则PC+PB的最小值是 　 　． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝6，⊙C半径为4，P为圆上一动点，连接AP，BP，则BP+AP的最小值为 　 　． 10．如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，点C与点D在AB的同侧，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝1，BC＝3，点P是⊙O上的一动点，则PD+PC的最小值为 　 　． 11．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝10，以O为圆心，4为半径作圆O，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则PA+PB最小值为 　 　． 12．如图，等边△ABC的边长为6，内切圆记为圆O，P是圆O上一动点，则PB+2PC的最小值为 　 　． 13．如图，边长为4的正方形，内切圆记为圆O，P为圆O上一动点，则PA+PB的最小值为 　 　． 三．解答题（共2小题） 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，圆C的半径为2，点P为圆上一动点，连接AP，BP． 求①AP+BP； ②2AP+BP； ③AP+BP； ④AP+3BP的最小值． 15．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则PD+PC的最小值为　 　，PD﹣PC的最大值为 　 　． （2）如图2，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+PC的最小值，以及PD﹣PC的最大值． 2024中考数学压轴专题：阿氏圆求最小值问题 参考答案 一．选择题（共3小题） 1．A； 2．A； 3．A； 二．填空题（共10小题） 4．； 5．； 6．2； 7．； 8．； 9．； 10．； 11．2； 12．3； 13．2； 三．解答题（共2小题） 14．①；②；③；④．； 15．； ； 4424691 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$