6.2排列与组合同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2排列与组合 1.计算的值是( ) A.62 B.102 C.152 D.540 2.( ) A.120 B.119 C.110 D.109 3.下列四个关系式中，一定成立的是( ) A. B. C. D.若m，，且，则 4.( ) A. B. C. D. 5.有6个座位连成一排，安排3个人就坐，恰有两个空位相邻的坐法为( ) A.48种 B.72种 C.96种 D.108种 6.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷3人，右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( ) A.56种 B.68种 C.74种 D.92种 7.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有( ) A.20种 B.16种 C.12种 D.8种 8.2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆”，最忆是杭州，名为“踪琮”，“莲莲”，“宸宸”的三个吉样物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为( ) A.50 B.36 C.26 D.14 9.（多选）为弘扬我国古代的“文艺文化”，某高校国学社团开展“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程讲座，每周一门，连续开设六周( ) A.课程“射”、“御”排在不相邻两周，共有240种排法 B.课程“礼”、“书”、“数”六排在相邻三周，共有144种排法 C.课程“礼”、“射”、“书”从先到后排序，同时将“数”排在后两门，共有40种选法 D.课程“礼”排在第二周，课程“乐”不排在第三周，课程“御”不排在最后一周，共有78种排法 10.（多选）某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则( ) A.若不选择政治，选法总数为种 B.若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C.若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 11.__________. 12.某单位要举办一场晚会，有两个歌唱、两个舞蹈、一个小品、一个相声共6个节目，要求两个歌唱不相邻演出，且两个舞蹈不相邻演出，则这6个节目共有___________种不同的演出顺序． 13.去年我区新招高一开始执行新高考选学选考，原则是语文、数学、英语为必考，物理、历史两科选一科，其余四科化学、生物、地理、政治选两科，每位学生有___________种选法. 14.某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组，准备在暑假进行三项不同的社会实践，若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式，求按下列要求进行组合时，有多少种不同的调查方式? （1）将9人分成人数分别为2人，3人，4人的三个组去进行社会实践； （2）将9人平均分成3个组去进行社会实践； （3）将9人平均分成每组既有男生又有女生三个组去进行社会实践. 15.（1）某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序共有多少种； （2）某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有多少种不同的分配方法. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，故选：A. 2.答案：B 解析：因为， 所以.故选：B. 3.答案：AC 解析：由组合数性质知一定成立，A正确； ，B错； ，C正确； 由组合数性质知且，当时，递增， 当时，递减，因此D错.故选：AC. 4.答案：B 解析：， .故选：B. 5.答案：B 解析：根据题意，有6个座位连成一排，安排3个人就座，有3个空座位，把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单独放置的． 将三人连同座位全排列，共有种情况， 再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空位里，有种， 所以不同坐法有种．故选：B 6.答案：D 解析：根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有种，有一个“多面手”的选派方法有种，有两个“多面手”的选派方法有种，即共有(种)不同的选派方法.故选：D 7.答案：B 解析：因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位， ①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法， 所以有种方法； ②当乙丙及中间2人占