2024年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题

2024年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题 1．某商店销售功能相同的两种品牌的计算器，品牌计算器的成本价为每个20元，品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个品牌和2个品牌的计算器的价格为185元，销售2个品牌和1个品牌的计算器的价格为110元． （1）分别求这两种品牌计算器的销售单价； （2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按照原价的八折销售；品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售个品牌的计算器的利润为元，销售各品牌的计算器的利润为元． ①分别求与之间的函数表达式； ②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由． 2．小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元． （1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）； （2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 3．某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，为满足教学需求，后勤处计划购买A，B两种型号的教学展台，已知A型展台价格比B型展台价格每台贵300元，用60000元购买A型展台的数量与用48000购买B型展台的数量相同.    (1)问A，B型展台单价分别是多少元？ (2)该中学计划购买两种展台共30台，要求A型展台数量不少于B型展台数量的.请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元. 4．某地村委会主任组织村民依托电商平台创建了农产品销售网店，该网店只销售甲乙两种农产品，乙种农产品的单价比甲种农产品单价的倍少元，已知用元购买甲种农产品的数量与用元购买乙种农产品的数量相同． (1)求甲、乙两种农产品的销售单价． (2)若某日该网店售出甲、乙两种农产品共件，且当天售出的甲种农产品数量不少于乙种农产品数量的倍，请计算该网店当天销售额的最大值． 5．“五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕．3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元． (1)求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润； (2)蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润； (3)在（2）的条件下，该蛋糕店对A种蛋糕以每个优惠元的价格进行“五·一”促销活动，B种蛋糕价格不变，且每天全部卖完这两种蛋糕所获得的最大利润不低于2240元，请求出的取值范围．​ 6．为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元． (1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？ 7．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价． （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 8．某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） a 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． (1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元． (2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元． (3)文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支． 9．某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表： 型号 成本（万元/台