11.4 解一元一次不等式（1）学案2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(47) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.4 解一元一次不等式（1） 教学目标： 1．理解一元一次不等式的概念； 2．会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集； 3．通过与解一元一次方程的比较，体会类比的思想方法． 教学重点：不含有分母的一元一次不等式的解法． 教学难点：解一元一次不等式时，不等号方向的改变． 教学过程： 自学要求：认真阅读教材127--128，回答下列问题： 1、 情境引入： 给出一组不等式：（1）x≥2.9；（2）7x＋2≤ 44；（3）2x＜x－3；(4) y＋4≥0．以上不等式有何特点？ 小结：一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式． 注意：（1）一元一次不等式的最简形式是ax＞b或ax＜b（其中a，b为常数，且a≠0）， 任何一个一元一次不等式经过适当的变形之后，都可以化为最简形式. （2）含有等号的不等式，如ax≥b是方程ax＝b与不等式ax＞b的综合形式. （3）判断一个式子是不是一元一次不等式，要看它化简后的最简形式是不是上述形式. （4）不等号两边均应为整式. 试一试：已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次不等式，则m＝ ． 问题：如何求一元一次不等式7x＋2≤44的解集？说出每一步变形的依据； 根据不等式的性质1，将下列不等式两边都减去2，（移项）得， ； 合并同类项，得， ； 根据不等式的性质2，将下列不等式两边都 （系数化为1）得，x 。 小结：解不含有分母一元一次不等式的步骤有： ① ；② ；③ 。 例题精讲： 例1、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）14-2x=6； （2）2（x＋1）＜3x。 二、独立训练 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 (　 　) A、2x-1>0； B、<2+x ； C、3x-2y≤-1； D、y2+3>5 2、不等式3-x ≤ 2x的解集在数轴上的表示正确的是 (　　 ) 3、已知(k+3)x|k|-2+5<k-4是关于x的一元一次不等式,则不等式的解集是 (　　 ) A、x<1 B、x<-1 C、x<2 D、x>-1 4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）； （2）；　　　　（3）12b＋6≥3b－27。 5、求不等式≤7的最大整数解. 三、交流合作 ▲关于x的方程2x＋2k＝1的解是负数，求k的取值范围. 4、 拓展延伸 ★对于任意实数a、b，我们规定a＊b＝ab－a2，例如：3＊（－4）＝3×（－4）－32＝－12－9＝－21， 如果3＊x＜6，求x的取值范围是多少？ 5、 总结反思 1、解简单的一元一次不等式与解一元一次方程基本相同，即按移项、合并同类项、化系数为1的几个步骤进行. 2、在化系数为1时，要使用不等式的性质2，用性质2时，若同乘或同除以的数为负数，则不等号的方向要改变. 3、求一元一次不等式整数解问题的步骤： （1）求出所给一元一次不等式的解集；（2）找出适合解集范围整数解、非负整数解等. 4、在解含有字母系数的一元一次不等式时，如果不等式两边的公因式不确定符号时，千万不能随意约去公因式，应分类讨论求解. 6、 随堂检测： 1、求不等式2（x－3）≤2－2x的正整数解是 （　 ） 　A、1、2、3　　 　B、1、2　　　 C、0、1、2　　 　D、0、1 2、如果（a－2）x＞a－2的解集是x＜1，那么a必须满足 （　 　） 　A、a＜0　　　 B、a≤2　　　 C、a＞2　　　　 D、a＜2 3、已知|x－2|＋（2x－3y－a）2＝0中，y为正数，则a的取值范围是