11.1　生活中的不等式学案2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(44) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.1　生活中的不等式 教学目标： 1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义； 2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法． 教学重点：学习用不等式表示生活中的实际问题． 教学难点：准确理解实例中的关键用词，如：“最”“非负数”等． 教学过程： 自学要求：认真阅读教材118--119，回答下列问题： 一、情境引入： 情境一： 小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg． 春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时， 会向上跷， 若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时， 会向上跷。 情境二： 一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h， 已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h， 那么你如何表示a与100的大小关系？ 。 感受生活： 1、请用数学式子表示下面数量之间的关系： （1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶 含x g蛋白质，y g脂肪，非脂乳固体z g， 这种牛奶的营养成份含量如右表： 。 （2） 一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位． 。 （3）一个边长为am的正方形桌子的面积大于1m2． 。 （4）m（m≠0）的倒数不大5。 。 小结： 1、 不等式定义： 像a≤100，x≥2.9，y≥3.1，x＋2＜48，a2＞2，≤5等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 2、不等式分为两大类型： （1）明确提出两量之间大小关系的式子，即用不等号“＜”、“＞”、“≤”、“≥”表示不等量关系的式子. ①“＜”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小.②“＞”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大. ③“≤”读作“小于或等于”，它的意思是“不大于”，表示等号的取值是所有取值中最大的值. ④“≥”读作“大于或等于”，它的意义是“不小于”，表示等号的取值是所有取值中最小的值. （2）未明确两量之间大小关系的式子，其符号为“≠”，读作“不等于”，如a≠b是表示不等式关系的式子， 也叫做不等式. 试一试： 下列式子中， 是不等式。（填序号） （1）－2＜0；（2）2a＞3－a； （3）3x＋5； （4）（a－1）2≥0；（5）s＝vt；（6）x2＋2x≠3； 例题精讲： 例1、如何表示下列问题中的不等式关系？某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是－2℃，最高气温是6℃. 例2、小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm. 二、独立训练 1、下列数学表达式：①－5＜7；②3y－6≥0；③a＝6；④x－2；⑤a≠2；⑥7y－6＞5y＋2， 其中是不等式的有 （　 　） A、2个　　　 　B、3个　　　　 C、4个　　　 D、5个 2、用不等式表示： （1）x的一半不小于3；　 ， （2）m与1的差是非负数； 。　　 （3）a是不大于5的非负数； ， （4）a的3倍与b的的和不大于3； 。　 （5）x的相反数与1的差不小于2； ， （6）x与17的和比它的5倍小. 。 3、用不等式表示下列数量之间的关系 　（1）小刚每天做家庭作业的时间不少于2h，昨天他做作业用了xh。 　（2）一个可容纳600人的电影院进场时有观众x人，观看过程中又来了5人，电影院仍有空位。 　（3）某天的气温t℃，其中最低气温－5℃，最高气温10℃. 三、交流合作 ▲用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲种原料 乙种原料 饮料所含维生素C（单位/千克） 600 100 原料价格（元/千克） 8 4 （1） 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位 的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克） 应满足的不等式 ； （2）若还要求购买甲、乙