6.2.3-6.2.4 组合与组合数（第三课时）学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案 第六章 计数原理 6.2.3- 6.2.4 组合与组合数 第三课时 【教学目标】 1. 能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题. 2.能解决几类特殊的的排列组合问题. 【自主学习】 1.无限制条件的组合应用题的解法步骤为：一、判断；二、转化；三、求值；四、作答． 2．有限制条件的组合应用题的解法，常用解法有：直接法、间接法．可将条件视为特殊元素或特殊位置，一般地按从不同位置选取元素的顺序分步，或按从同一位置选取的元素个数的多少分类． 3．分组分配问题，要分清是整体均分、部分均分，还是完全非均分． 4．相同元素的分配问题用“隔板法”. 【课内探究】 例1. 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本． 例2. 将6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，求下列放法的种数． (1)每个盒子都不空； (2)恰有1个盒子空； (3)恰有2个盒子空． 【课后检测】 1. 求证：（1）； （2）. 2. 学校要安排一场文艺晚会的个节目的演出顺序.除第个节目和最后个节目已确定外，个音乐节目要求排在第的位置，个舞蹈节目要求排在第的位置，个曲艺节目要求排在第的位置，有多少种不同的排法？ 3. 班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛. （1）每个小组的代表队有多少种选法？ （2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？ （3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？ 4. 一个有个数的数值方阵，最上面一行中有n个互不相同的数.能否由这n个数以不同的顺序形成其余的每一行，并使任意两行的顺序都不相同？如果一个数阵有m行，而且每行有n个互不相同的数，为使每一行都不重复，m可以取多大的值？ 5. （1）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ 6. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛. （1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？ （2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？ （3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ （4）如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？ 7. 一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会. （1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法？ （2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法？ 8. 从含有3件次品的100件产品中，任意抽取5件进行检验. （1）抽出的产品都是合格品的抽法有多少种？ （2）抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的产品中至少有2件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的产品中至多有2件是次品的抽法有多少种？ 9. 根据某个福利彩票方案，每注彩票号码都是从1~37这37个数中选取7个数.如果所选7个数与开出的7个数一样（不管排列顺序），彩票即中一等奖. （1）多少注不同号码的彩票可有一个一等奖？ （2）如果要将一等奖的中奖机会提高到以上且不超过，可在37个数中取几个数？ 10. 如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？ 11. 移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.某种移动社交软件平台，既可供用户彼此添加“好友”单独交流，又可供多个用户建立一个“群”（“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流.如果某人在平台上发了信息，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到.现有一个人的“群”，其中人在平台上发了一条信息，“群”里有人能看到，那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有多少种？ 12. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”对乙说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$