6.2.3-6.2.4 组合与组合数（第一课时）学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案 第六章 计数原理 6.2.3- 6.2.4 组合与组合数 第一课时 【教学目标】 1．理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别. 2．掌握组合数公式，会用计数原理推导组合数公式. 【自主学习】 1．组合及组合数的概念 (1)组合：一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． (2)组合数：从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号C表示． 2．组合数公式 (1)C＝＝＝. (2)C＝1，C＝n，C＝1. 3．组合数的性质 (1)C＝. (2)C＋C＝C. 【课内探究】 例1. 判断下列各事件是排列问题还是组合问题． (1)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？ (3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共需进行多少场次的比赛？ (4)10支球队以单循环进行比赛，冠、亚军获得情况共有多少种？ 例2. 平面内有A，B，C，D共4个点． （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中2个点为端点线段共有多少条？ 例3.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 例4. 在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件． （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次．品的抽法有多少种？ 【课后检测】 1. 甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛. （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠、亚军的可能情况. 2. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形. 3. 现有1，3，7，13这4个数. （1）从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和？ （2）从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差？ 4. 先计算，然后用计算工具检验： （1）； （2）； （3）； （4）. 5. 求证：. 6. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩. （1）共有多少种不同的选法？ （2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？ （3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$