湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

答案第 1页，共 4页 长沙市德成学校 2023-2024学年第二学期 高一数学入学考试 时量：90 分钟 分值：100 分 命题：黄薇 审题：冉艺 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题 给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知空集{ }2| 0x x x a- + = ，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 1, 4       B． 1, 4     C． 1 , 4    D． 1 , 4      2．已知函数   2 2 3x x xf    ，则  f x 在区间 0,3 的值域为（ ） A． 3,6 B． 2,6 C．  2,3 D．  3,6 3． 4a “ ” 是“函数 2( ) 1f x ax ax   存在零点”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若关于 x 的不等式 2 4x x m  对任意  0,3x 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． 3m   B． 3 0m   C． 4m   D． 3m   或 0m  5.下列函数  f x 与  g x 表示同一函数的是（ ） A．   0f x x 与   1g x  B．   22logf x x 与   22 logg x x C．   2( )xf x x  与   2( ) xg x x  D．   2f x x 与   2( 1)g x x  6.已知 ( )f x 是奇函数,当 0x  时 ( ) (1 )f x x x   ,当 0x  时 ( )f x 等于（ ） A． (1 )x x  B． (1 )x x C． (1 )x x  D． (1 )x x 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，部分选对得 部分分，有选错的得 0 分. 7．下列命题中，真命题是（ ） 答案第 2页，共 4页 A． Rm  ,使 3 2( ) 2f x x mx   为奇函数 B． Rm  ,使 2( ) 3f x mx x  为偶函数 C． R,m  使 6( )f x x m  都为偶函数 D． R,m  使 3 2( ) 2f x x mx  都为奇函数 8．集合� = � �−2 �+1 < 0 也可以写成（ ） A． � � − 2 � + 1 < 0 B． � �+1 �−2 < 0 C． � � <− 1 或� > 2 D． −1,2 9.下列选项正确的是（ ） A．若� < �，则1 � < 1 � B．若� < � < 0，则�2 > �� > �2 C．若正实数�，�满足� + 2� = 1，则2 � + 1 � 的最小值为 8 D．� = �2 + 3 + 1 �2+3 的最小值为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 10.集合{0,1,2}共有 个子集． 11．函数 ( ) tanf x x 在 , 3 4      上的最大值为 ． 12．已知A为锐角，且 6sin cos 2 A A  ，则 sin cosA A  ． 四、解答题：本题共 3 小题，共 37 分．解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤． 13．（12 分）化简求值： （1）log23 × log34 × log45 × log52； （2）2 log43 + log83 log32 + log92 . 答案第 3页，共 4页 14．（12 分）已知集合U  R，  = 2 5A x x  ，  = 3 7B x x  . （1）求 A B ； （2）求 A B ； （3）求 A∩（CUB）． 15.（13 分）已知函数� � 是定义在�上的偶函数，且当� ≤ 0时，� � = �2 + 2�，现已画 出函数� � 在�轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题． (1)作出� > 0时，函数� � 的图象，并写出函数� � 的增区间； (2)写出当� > 0时，� � 的解析式. 答案第 4页，共 4页 ID:3082008 第 1 页 共 2 页 长沙市德成学校2023-2024学年第二学期高一数学入学考试答题卡 学校： 班级：姓名： 座号： 注 意 事 项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写