第三章 错中求解问题典型例题分析与专项练习（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

人教版2023-2024四年级下册第三章错中求解问题典型例题分析与专项练习 1、 和的变化规律：一个加数不变，和与另一个加数同向变化。 和不变，一个加数与另一个加数反向变化。 2、 差的变化规律：被减数不变，差与减数反向变化。 减数不变，被减数与差同向变化。 差不变，被减数与减数同向变化。 3、 积的变化规律：一个因数不变，积与另一个因数同向变化。 积不变，一个因数与另一个因数反向变化。 4、 商的变化规律：商不变，被除数和除数同向变化。 被除数不变，除数与商反向变化。 除数不变，被除数与商反向变化。 专题分析：错中求解是讨论在加减乘除中，一个量变化时，另一个量如何变化的问题，要理解这个问题，首先要知道下面这些规律。 和、差、积、商的变化规律 加数 ＋ 加数 ＝ 和 加数 加数 和 “朋友” 不变 “朋友” 不变 “敌人” 不变 被减数 － 减数 ＝ 差 被减数 减数 差 “朋友” 不变 “朋友” 不变 不变 因数 × 因数 ＝ 积 因数 因数 积 不变 不变 不变 被除数 ÷ 除数 ＝ 商 …… 余数 被除数 除数 商 余数 “朋友” “朋友” 不变 “朋友” 不变 不变 练习 ①两个加数相加，一个加数增加80，另一个数减少20，和起什么变化？ ②两数相减，被减数减少28，要使差不变，那么减数该怎么变化？ ③两数相减，如果把减数增加42，要使差减少27，被减数应该怎么变化？ ④两数相乘，如果一个因数扩大5倍，另一个因数缩小10倍，积会有怎样变化？ ⑤两数相除，被除数缩小6倍，要使商缩小3倍，除数应怎样不变？ ☞新知识点讲解 【例1】小禾做减法算术题时，由于粗心大意，把被减数个位上1写成7，把十位上的6写成9，又把减数末尾的0写成8，这样算得的差是247，正确的差应是多少？ 思路分析：“被减数个位上1写成7，把十位上的6写成9”说明被减数增加□97－□61＝36，“把减数末尾的0写成8”说明减数增加8－0＝8，那么画出图示表示为： 因此，正确的差是 247＋8－36 ＝ 219 习题1 1、小敏在做加法题时，粗心大意把一个加数34看作84，结果算得和为126，求这道题的和应是多少？ 2、小磊同学在计算一道减法题时，把被减数末尾的8错写成6，把减数2558错写成2585，这样得到的差应是5321。正确的差是多少？ 3、小亚同学在做加法算数题时，把一个加数的个位与十位写颠倒了，写成93，又把另一个加数的末尾0写成了141.这道题的正确答案是多少？ 4、小刚在计算加法时，把一个加数个位上的8写成了9，把另一个加数十位上的3错写成了5，所得的和是532，正确的和应该是多少？ 【例2】小马虎在计算除法题时，把除数37写成73，结果得到的商是10，还余47.请你帮忙算一算正确的商是多少？ 思路分析： 根据，被除数=除数×商＋余数 因此，算式是73×10＋47＝777 777÷37＝21 习题2 1、小马虎在计算除法时，把除数760末尾的“0”漏写了，结果得到的商80，正确的商是多少？ 2、一个数乘以5，小马虎在抄题目时把乘号误写成加号，得到的结果是127，正确的积应该是多少？ 【例3】小马虎在计算三位数乘两位数的数学题时，又犯了粗心的毛病，把其中一个乘数的个位数8错当作3，得到结果是2601，而正确的积是2686，问这个题目的两个乘数分别是多少？ 思路分析：另一个正确乘数记为，那么第一个乘数抄错将会导致结果少（8-3）个 因此，没抄错的乘数是 （2686－2601）÷（8－3）＝17 抄错的乘数是 2686÷17＝158 习题3 1、小青在计算有余数的除法时，把被除数271错写成217，结果商比原来少6，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？ 2、小马虎在计算有余数的除法时，把被除数171错看成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同。这道题的除数与余数各是多少？ 3、一个学生在做三位数乘一位数的乘法时，由于马虎，把三位数789抄成了786，使结果比正确答案少了18，这个一位数是多少？ 【例4】小刚同学把算式（58＋△）×45错算成58＋△×45，他算出的结果与正确得数的差是多少？ 思路分析：根据乘法分配律的知识 （58＋△）×45＝58×45＋△×45…………正确的算式 58＋△×45…………………………………错误的算式 比较两式得知，所求为 58×45－58＝2552 习题4 1、小明同学在计算（2400－○）÷25＋63