7.3 复数的三角表示（六大题型）（课件）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

7.3 复数的三角表示 01 02 03 04 目录 CONTENTS 思维导图 知识梳理 真题模拟题 典型例题 01 思维导图 思维导图 02 知识梳理 知识梳理 1、复数的辐角 以轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数的辐角． 适合于的辐角的值，叫辐角的主值．记作：，即． 2、复数的三角表达式 一般地，任何一个复数都可以表示成的形式．其中，是复数的模；是复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来叫做复数的代数表示式，简称代数形式． 注意：复数三角形式的特点 模非负，角相同，余弦前，加号连 知识梳理 3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件： 两个非零复数相等当且仅当它们模与辐角的主值分别相等． 4、复数三角形式的乘法及其几何意义 设、的三角形式分别是：，． 则． 简记为：模数相乘，幅角相加 几何意义：把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是． 知识梳理 5、复数三角形式的除法及其几何意义 设、的三角形式分别是：，． 则． 简记为：模数相除，幅角相减 几何意义：把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是． 03 典型例题 【例1】（2024·高一课时练习）下列各式中已表示成三角形式的复数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】复数的三角表示为：，其中，B选项满足． 故选：B． 题型一：复数的三角形式 典型例题 【变式1-1】（2024·全国·高一专题练习）复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ． 故选：D． 题型一：复数的三角形式 典型例题 【变式1-2】（2024·高一课时练习）若，则的三角形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，辐角主值为，则其三角形式为． 故选：C． 题型一：复数的三角形式 典型例题 【例2】（2024·全国·高一专题练习）复数的三角形式为 ． 【答案】 【解析】 . 故答案为：. 题型二：复数的代数形式表示成三角形式 典型例题 【变式2-1】（2024·高一课时练习）复数的三角形式为 ． 【答案】 【解析】=. 题型二：复数的代数形式表示成三角形式 典型例题 【变式2-2】（2024·高一课时练习）复数的三角形式为 . 【答案】，. 【解析】, 记， 则， 题型二：复数的代数形式表示成三角形式 典型例题 【例3】（2024·高一课时练习）若复数满足，则的代数形式是 . 【答案】 【解析】先写出的三角形式，再进行化简整理即可.设，则， ∴， ∴，解得. 题型三：把复数表示成代数形式 典型例题 【变式3-1】（2024·高一课时练习）设复数，那么的共轭复数的代数形式是 ． 【答案】 【解析】，故. 故答案为：. 题型三：把复数表示成代数形式 典型例题 【变式3-2】（2024·高一课时练习） （用代数形式表示）. 【答案】 【解析】 . 故答案为：. 题型三：把复数表示成代数形式 典型例题 【例4】（2024·高一课时练习）已知复数对应的向量绕原点逆时针旋转后得到的向量对应的复数为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】逆时针旋转后得， 所以=. 故选：A 题型四：复数的三角形式乘法运算 典型例题 【变式4-1】（2024·高一课时练习）计算的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 所以， 所以， 故选：B. 题型四：复数的三角形式乘法运算 典型例题 【变式4-2】（2024·高一课时练习）已知为虚数单位，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， . 故选：D. 题型四：复数的三角形式乘法运算 典型例题 【变式4-3】（2024·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 故选：A. 题型四：复数的三角形式乘法运算 典型例题 【例5】（2024·高一课时练习） . 【答案】 【解析】根据复数的三角形式的运算法则，可得： . 故答案为： 题型五：复数的三角形式除法运算 典型例题 【变式5-1】（2024·全国·高一随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【解析】（1）. （2）. （3）. 题型五：复数的三角形式除法运算 典型例题 【变式5-2】（2024·全国·高一随堂练习）计算： (1)； (2)． 【解析】（1） （2） 题型五：复数的三角形式除法运算 典型例题 【例6】（2024·