第一章三角形的证明单元检测卷（五） 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024北师大八年级下册数学第一章三角形的证明单元检测卷（五） 一、选择题 1.在中，已知，，分别是，，的对边，则下列条件中，不能判定是等腰三角形的是(    ) A. ，， B. C. ， D. 2.如图，是等边三角形的中线，点在上，，则等于(    ) A. B. C. D. 第4题图 第6题图 第2题图 3.下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 若，则 B. 两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形 4.如图所示的仪器中，，小州把这个仪器往直线上一放，使点，落在直线上，作直线，则，他这样判断的理由是(    ) A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 5.如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 6.如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点，，在一条直线上，和是等边三角形，连接，交于点，连接，分别交，于点，，连接，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第9题图 第8题图 第7题图 8.如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点，点分别在， 上，点沿折叠后与点重合，则是(    ) A. B. C. D. 9.如下图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是(    ) 是的平分线；；点在的中垂线上； A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第14题图 第13题图 第10题图 二、填空题 11.用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设          ． 12.一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为          ． 13.如图，在中，，点在上，且，则      度． 14.如图，已知中，，，过上一点作，交的延长线于点，交于点，若，则          ． 15.如图，在中，已知，，是的中点，点、分别在、边上运动点不与点、重合，且保持，连接、、在此运动变化的过程中，有下列结论：是等腰直角三角形；四边形的面积是定值；；面积的最小值为其中正确的结论有___________ 第16题图 第15题图 三、解答题 16.如图，在中，点在边上，，平分，交于点，点在上，连接，且求证：平分． 17.求出图形中的值．如图，在中，按以下步骤作图： 分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点； 作直线交于，连接若，，求． 18.如图，在中，为的平分线，于点，于点． 求证：是线段的垂直平分线； 若的面积为，，，求的长． 19.如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．求证： ≌； ． 20.如图，在中，，，动点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动回到点结束，设点运动的时间为秒． 当时，求的面积； 若平分，求的值； 若点运动到边上，且使得，求的值． 21.如图，在中，、分别平分和，和相交于点． 求证：； 如图，若，求证：． 22.如图，点为线段上一点，分别以，为底边，在的同侧作等腰和等腰，且在线段上取一点，使，连接，． 如图，判断与的数量关系，并说明理由； 如图，若，延长交于点，探究与的关系，并说明理由． 23.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型理解】如图，，共顶点，，，，连、由，得又，，可以推理得到，进而得到           ，           ； 【问题研究】小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．如图，已知直线、及点，与不平行．作等腰直角，使得点、分别在直线、上．小明同学作法简述如下：如图，过点作，垂足为点，以为直角顶点作等腰直角三角形，过点作，交于点，在上截取，连接．即为所要求作的等腰直角三角形．请证明小明的作法是正确的； 【深入研究】小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边，使得点、分别在直线、上．请你简述作法，并在图中画出示意图．不需要尺规作图 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司