专题01 三角函数恒等变换（九大题型,重难点突破）-【课后优辅导】2024年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题1 三角函数恒等变换 知识点一．两角和与差的正余弦与正切 ①；②； ③； 知识点二．二倍角公式 ①；②； ③； 知识点三：降次（幂）公式 知识点四：半角公式 知识点五．辅助角公式 （其中）． 【解题方法总结】 1、两角和与差正切公式变形 ； ． 2、降幂公式与升幂公式 ； 3、拆分角问题： ①；；②；③； ④；⑤． 题型一：两角和与差余弦公式 例1．（2024上·福建·高一福建师大附中校考期末）（    ） A． B． C． D． 例2．（2024上·全国·高三专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2024上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市十二中校考期末） . 例4．（2023上·浙江嘉兴·高一海宁市高级中学校考阶段练习）已知，，，，则 ． 【变式训练1】、（2023上·广东深圳·高一校考期末）计算：（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】、（2023上·江苏南京·高二期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】、（2024上·浙江温州·高一统考期末）已知，，则 【变式训练4】、（2024上·全国·高一专题练习）已知，且为锐角，则的值为 ． 题型二：两角和与差正弦公式 例5．（2024上·内蒙古赤峰·高一统考期末） ． 例6．（2024上·山东菏泽·高一校联考期末）已知，都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 例7．（2022上·河南·高三校联考期末）的值为（    ） A．1 B． C． D． 例8．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知为第三象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练5】、（2024·四川绵阳·统考二模）己知为钝角，，则 ． 【变式训练6】、（2024上·广东·高三统考学业考试）（    ） A． B． C．1 D．2 【变式训练7】、（2024·全国·高一假期作业） ． 【变式训练8】、（2023·四川资阳·统考模拟预测）（    ） A． B． C． D．1 题型三：两角和与差正切公式 例9．（2024上·山西太原·高三统考期末）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 例10．（2023上·吉林·高一校联考期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 例11．（2024上·河南·高三校联考期末）已知，则 ． 例12．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）已知角，为锐角，且，，则角 ． 【变式训练9】、（2024上·全国·高一专题练习）（    ） A． B． C．1 D． 【变式训练10】、（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D．3 【变式训练11】、（2024上·云南大理·高一统考期末）若，则 . 【变式训练12】、（2023·广东汕头·校考一模）已知，则 . 题型四：二倍角公式 例13．（2024上·重庆·高一重庆市青木关中学校校考期末）已知，则 . 例14．（2023下·北京·高二统考学业考试）计算 ． 例15．（2024上·广东深圳·高一校考期末）已知，，则 ． 例16．（2023上·广东深圳·高三珠海市第一中学校联考阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练13】、（2023·全国·高三校联考专题练习）已知，，则 【变式训练14】、（2024上·浙江嘉兴·高三统考期末）已知，则 ． 【变式训练15】、（2023上·江苏徐州·高三统考学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练16】、（2024上·甘肃·高三统考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型五：三角函数的逆用与变形 例17．（2024上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）若，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 例18．（2023下·江苏常州·高一常州高级中学校考期末） ． 例19．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【变式训练17】、（2023下·江苏徐州·高一徐州高级中学校考期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练18】、（2022下·江苏南通·高一统考阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练19】、（2024·全国·一模）若，则 ． 题型六：给角求值 例20．（2022下·湖北荆州·高一沙市中学校考期中）化简：（    ）