北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 3、探索三角形全等的条件 教案+学案+课件+练习 （36份）

3.3 探索三角形全等的条件（1） 一、学习目标： 1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、�归纳获得数学结论的过程． 二、学习重点： 三角形全等的条件． 三、学习难点： 寻求三角形全等的条件 四、学习设计： (一)、预习准备 （1）回忆前面研究过的全等三角形． （2）预习课本P157-158 (二)、学习过程 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． （1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． （２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？ 讨论下面几种情况： 1．给一个条件： 只给定一条边时： 只给定一个角时： 2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边． 可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，�两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm． 2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．�这说明这些三角形都是全等的． 这反映了一个规律： _______________的两个三角形全等，简写为_________或_________． 用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，�而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________． [例1]如图，1、如图，△ABC中 AB=AC， D为BC中点 求证：①△ABD≌△ACD． ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC 证明： 变式训练： 如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D 拓展延伸 1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论： ⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF． 2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE， AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF. 3、 已知：AB =AC, D为△ABC内部一点， 且BD = CD, 连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。 小结： 1、证明三角形全等的一般步骤： ①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角） ②在△ 与△ 中 ∵ ∴△ ≌△ 2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等 A B C E D 第2页 共1页 $$ 3.3探索三角形全等的条件（2） 一、学习目标 1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形 是否全等。 2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。 3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。 4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。 二、学习重点 掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三 角形是否全等。 三、学习难点 探索 “AAS”的条件 四、学习设计： 1.温故而知新 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，△ABD