17.2勾股定理的逆定理同步练习2023-2024学年人教版八年级 数学 下册

17.2勾股定理的逆定理 一、选择题。 1．以下列线段、、的长为边，不能构成直角三角形的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（  ） A．2，5，8 B．1，1，2 C．4，6，8 D．3，4，5 4．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（  ） A． B． C． D． 5．小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（  ） A．4m B． m C．4m或 m D．6m 6.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（  ） A.6    B.7     C.8    D.9 7.如图，某次军事演习中，两艘航母护卫舰从同一港口 同时出发，一号舰沿南偏西 方向以 海里/小时的速度航行，二号舰以 海里/小时速度航行，离开港口 小时后它们分别到达 ， 两点，相距 海里，则二号舰航行的方向是 （  ） A．南偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏西 8．如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（  ） A． B． C．点A到直线的距离为2 D． 9．下列说法错误的是（  ） A．△ABC中，若有∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若有∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形 C．△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形 D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4 10．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（  ） A．122 B．114 C．110 D．100 11．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论：①△BPQ是等边三角形；②△APC是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝135°，其中正确的有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题。 1．已知，则以x，y，z为边长的三角形是 三角形． 2．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则此三角形是 三角形，面积为 ． 3．如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点恰好在格点上，则的边上的高是 ．    4．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是　 　． 5.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____． 6．海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是______． 7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈，25丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈＝10尺）则该沙田的面积为 平方丈． 三、解答题。 1．甲、乙两船同时从A码头开出，45分钟后，甲船到达B码头，乙船到达C码头，这时两船相距15海里；已知甲船航行的速度是12海里/时．乙船航行的速度是16海里/时，甲船航行的方向是北偏东，求乙船航行的方向． 2．已知，如图，△ABC 中，D 是 BC 的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2． （1）按要求画图：延长 AD 至点 E，使 DE＝AD，连接 BE； （2）求 BC 的长度． 3.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米． （1）△ABC是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满草坪共需花费多少元？ 4．如图，在中，，点为上一点，连接． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的周长． 5．今年第6号台风“烟花”登录我国