2024年九年级数学中考复习《反比例函数综合解答题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《反比例函数综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． (1)求m、k的值． (2)C是反比例函数图象上一点，连接，当时，求直线的解析式及的面积． 2．如图，已知四边形是矩形，反比例函数和一次函数的图象交于点，且点分别在上． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)请判断反比例函数的图象是否经过矩形的中心，并说明理由． (3)请直接写出关于的不等式的解集． 3．如图，在中，，顶点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)请用尺规作图画出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）； (3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接，求的长． 4．如图，的顶点在反比例函数的图象上，轴，，点为的中点，已知点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求证：点在反比例函数的图象上； (3)点分别在反比例函数图象的两支上，当四边形是菱形时，请求出点的坐标． 5．如图，已知是一次函数的图像与反比例函数    (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出时，x的取值范围； (3)在平面内存在一点P，且，请直接写出的最小值． 7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式． (2)一次函数的图象与轴交于点，为反比例函数的图象在第一象限内的一点．若的面积为面积的倍，求点的坐标． (3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，当另一反比例函数的图象与平移后的一次函数图象无交点时，请直接写出的取值范围． 8．正方形的边长为4，交于点．在点处建立平面直角坐标系如图所示． (1)如图1，双曲线过点，完成填空：点的坐标是______．点的坐标是______，双曲线的解析式是______． (2)如图2，将正方形向右平移个单位长度，使过点的双曲线与交于点．当是以为腰的等腰三角形时，求的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上任意一点，点是轴正半轴上的任意一点． (1)若点是上任意一点，，试说明； (2)在（1）的条件下，已知点的横坐标为，点的坐标，求点的坐标； (3)若点的纵坐标为，点的坐标，上是否存在一点使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴交于点．    (1)求，的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点，若点为坐标轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在x轴，y轴的正半轴上，对角线，相交于点D，将正方形绕点O逆时针旋转α（）得正方形，点的对应点分别是，函数 的图象记为图象G． (1)当，时，点恰好在图象G上，求k的值； (2)当点同时在图象G上时，点横坐标为4，求k的值； (3)点P为x轴上一动点，当时，图象G过点D，且的值最小时，，求k的值． 12．如图，射线在第一象限内，射线在第二象限内，，射线与函数交于点A，射线与函数交于点B，连接，根据下列条件解答问题： (1)如图，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，求证：； (2)如果点A的坐标是，求点B的坐标； (3)当在x轴的上方，绕着原点O转动的过程中，的度数是否保持不变？如果不变，求的值？如果变化，请说明理由． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)已知为反比例函数的图象上一点，满足，求点的坐标． (3)在第四象限反比例函数的图象上是否存在点，使点绕点顺时针旋转得到的对应点恰好落在第二象限反比例函数的图象上?若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，B点坐标为，反比例函数与交于点D，与交于点E，． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图2，连接，，求证：； (3)如图3，点P在x轴上，连接，以点D为旋转中心将线段逆时针旋转90°得，若点恰好落在反比例函数上，求点P的坐标． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点的左侧），连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接交轴于点． (1)若点的纵坐标为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，反比例函数图象