数列单元综合复习题-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列单元综合复习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记等差数列的前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知等差数列的前项和为，且，，则(    ) A. B. C. D. 3.夏季高山上气温从山脚起每升高降低，已知山顶的气温是，山脚的气温是那么，此山相对于山脚的高度是(    ) A. B. C. D. 4.已知数列中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 5.若数列为等比数列，则下面四个命题： 数列也是等比数列；数列也是等比数列；数列也是等比数列； 数列也是等比数列，  其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.在单调递减的等比数列中，若，，则(    ) A. B. C. D. 7.已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.设数列为等比数列，若，，则数列的前项和为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列中，，，下列说法正确的是(    ) A. 若是等比数列，则或 B. 若是等比数列，则或 C. 若是等差数列，则 D. 若是等差数列，则公差为 10.设等比数列的前项和为，且满足，则(    ) A. 数列的公比为 B. 数列的公比为 C. D. 11.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则可能的一个值是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.明朝诗人“程大拉”作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头          盏灯”． 13.若等比数列的前项和，则           ． 14.数列的通项公式为，若该数列的前项之和等于，则           四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知数列是一个等差数列，且，． 求的通项； 求前项和的最大值． 16.本小题分已知等比数列的公比，记其前项和为，且成等差数列． 求的通项公式； 求的前项和． 17.本小题分已知等差数列的公差，且，，成等比数列． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 18.本小题分 在；；这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并做出解答．设数列的前项和为，___，数列是等差数列，，． 求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和． 19.本小题分  已知等差数列满足公差，且，，数列的前项和满足． 求数列的通项公式； 证明数列为等比数列； 若，恒成立，求实数的最大值．    学科网（北京）股份有限公司 $$ 数列单元综合复习题 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】  9.【答案】 解：设等比数列的公比为， ，，，解得， ，且，所以，故A错误    故，B正确， 设等差数列的公差为，，，，解得，且，C正确，D正确． 10.【答案】 解：设等比数列的公比为，则根据题意有： ；即；解得； 则；故选AD． 11.【答案】 解：由题意可设三角形的三边分别为，，，且，． 因为三角形的两边之和大于第三边， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得当时，符合题意． 综上，的取值范围是，则可能的值是与．故选： 12.【答案】 解：由题设知七层塔中，各层塔上灯的个数成等比数列，且公比， 设塔尖头有盏灯，则，解得．故答案为：． 13.【答案】  解：由题意时，，当时，， 又是等比数列，所以，解得．故答案为：． 14.【答案】  解：由题意知，， ，解得．故答案为． 15.【答案】解：由题意可得公差， 所以 ； ，， 当时，前项和取得最大值，最大值为．  16.【答案】解：因为成等差数列，所以， 得，即，解得，所以． 由知，所以，则． 17.【答案】解：等差数列的公差， 由，，成等比数列，得，即， 即，解得，则． 由得，所以数列是首项为，公比为的等比数列， 则 ．  18.【答案】解：若选：由，则， 可得， 将上述个式子相加，整理得， 又因为，所以， 若选：，当时，， 当时，，可得，所以， 综上，， 若选：，当时，， 当时，，，所以，综上，， 设等差数列的公差为，，由题有，解得，从而； 由可得， 则的前项和为，，， 两式相减得， ， 化简得．  19.【答案】解：由题意可知，，，又，，，，则， 故数列的