1.1等腰三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2023—2024学年北师大版数学八年级下册 1.1等腰三角形 同步练习 1、 选择题 1．一个等腰三角形两边长分别是5和4，则它的周长是（    ） A．9 B．14 C．13 D．13或14 2.要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是 A． ， B． ， C． ， D． ， 3．等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．一个等腰三角形的两边之和是180厘米，三角形中一条边是50厘米，则这个等腰三角形的周长是（　　）厘米． A．310 B．230 C．190 D．230或310 6．如图，在中，，，D为的中点，点E、F分别在、边上运动（点E不与点A、C重合）且保持，连接，在此运动变化过程中，的最大值为（    ） A．3 B． C．6 D．9 7．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．2 8．如图，为线段上任意一点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 2、 填空题 9．在中，，，，则的长为 ． 10．某衣架的主体结构的形状是等腰三角形，记为．若，则 ．（用“>”“=”“<”中的一个符号填空） 11.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的 角平分线，l与BM相交于点P.若 ， ，则 的度数为_____. 12.如图，等边中，于点H，点D、E分别在边上，连接，点F在上，连接，若，则 ． 13．如图，在中，，，，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若点是直线上的动点，连接，则的周长的最小值为 ． 三、解答题 14．如图，在和中，，，和相交于点． (1)求证：； (2)过点作于点，若，，求的面积． 15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．   （1）求∠ECD的度数.     （2）若CE=9，求BC的长.     16．如图所示，在中，平分交于点交于点是的中点． (1)试说明：平分． (2)若，那么的周长是多少？ 17．如图，等边边长为3，点D为边上的一动点（D不与A、B重合）．过点A折叠，使点B与C重合，得折痕交于F，然后展开；再过点D折叠，折痕交于点E，使点A落在折痕所在的直线上，记为点P，两折痕与交于点O． (1)求证：； (2)点D在运动过程中，始终是等边三角形吗？请说明理由； (3)连接，当为直角三角形时，求的长． 18．如图，已知，平分．、分别在射线、上．    (1)在图（）中，当时，求证：． (2)若把（）中的条件“”改为，其他条件不变（）所示．则（）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明理由． 19．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． (2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由． 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）． (3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（直接写出结果）． 学科网（北京）股份有限公司 $$