7.1 条件概率与全概率公式 习题课学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式习题课 一、学习目标 课程标准 学科素养 1．进一步理解条件概率、全概率公式及贝叶斯公式；(难点) 2．能利用公式进行有关的概率计算；(重点、难点). 1．数学抽象； 2. 数学运算 二、知识剖析： 1．条件概率 ①定义：一般地，设为两个事件,且，称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率. PS (1) 求“事件已发生，事件发生的概率”，可理解： 如图，事件已发生，则为样本空间，此时事件发生的概率 是包含的样本点数与包含的样本点数的比值，即 (通俗些理解，条件概率只是缩小了样本空间，就是以为样本空间计算的概率) Eg: 某地7月份吹南风(事件)的概率是，下雨(事件)的概率是，即吹南风又下雨的概率是，那在吹南风的条件下下雨的概率是, 在下雨的条件下吹南风的的概率是 . (2) 当时，当且仅当事件与相互独立时，有； ②概率的乘法公式：对任意两个事件与，若， 则 性质：设，则 (1)； (2) 如果和互斥，那么 ； (3) 设和互为对立事件，则. 2 全概率公式 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有 ，我们称它为全概率公式. 贝叶斯公式： 设且 二、经典题型： 学习目标一： 求条件概率 男 女 合计 色盲 60 2 62 非色盲 1140 798 1938 合计 1200 800 2000 例1 为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如右表所示，从这2000人中随机选择1人. (1)已知选到的是男生，求他患色盲的概率； (2)已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率. 例2 从人群中随机选出1人，设B=“选出的人患有心脏病”，C=“选出的人是年龄大于50岁的心脏病患者”，请你判断P (B)和P(C)的大小关系，并说明理由. 例3 甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率. 学习目标二：全概率公式、贝叶斯公式的运用 例4 甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球，掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球，求摸到红球的概率. 例5 在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选出一个人. (1)求这个人患流感的概率； *(2) 如果此人患流感，求此人选自A地区的概率. 例6 已知，，，证明：. 四、总结提升： 1.理解条件概率和全概率公式和贝叶斯公式； 2.转化与化归的数学思想. 当堂检测： 1. 一批产品共有100件，其中5件为不合格品，收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如是抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品，求这批产品被拒绝的概率. 2. 在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1：2：1，如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，那么子三代中中基因型为dd的概率是多大？ 3. 证明条件概率的性质(1)和(2). 4. 证明：当时，. 据此你能发现计算的公式吗？ 第4页（共5页） 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$