24.5 三角形的内切圆(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.5　三角形的内切圆 　三角形的内切圆及作图 1.有关三角形的内心的说法正确的是（　D　） A.内心是三边垂直平分线的交点 B.内心是三条中线的交点 C.内心到三个顶点的距离相等 D.内心到三边的距离相等 D 2.如图所示是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆 形用料的面积最大，请你确定此圆的圆心O.（尺规作图，保留痕迹，不写作法和 证明） 解：如图所示，分别作三角形任意两个内角的角平分线交于一点O，在三角形内相切时圆的半径最大，故此时圆的面积最大，点O即为所要求圆的圆心. 　三角形内切圆的性质 3.如图所示，☉O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则 ∠DOE的度数为（　B　） A.70° B.110° C.120° D.130° B 4.已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（　D　） A.4 B.3 C.2 D.1 解析：设这个三角形的内切圆半径是r. ∵三角形周长为12，面积为6， ∴×12r＝6， 解得r＝1. D 5.如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心.若∠BAC＝75°，则∠BOC的度数为（　C　） A.105° B.125° C.127.5° D.100° C 解析：∵点O是△ABC的内切圆的圆心， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB. ∵∠BAC＝75°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝ 105°， ∴∠BOC＝180°－ （∠OBC＋∠OCB）＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－ ×105°＝127.5°. 6.如图所示，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交点E，F， 若AE＝3，BF＝2，则EF的长是 ⁠. 5 （1）BD与DE相等吗？为什么？ 解：（1）BD＝DE. 理由：∵E是△ABC的内心， ∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC. ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD. ∴＝. ∴∠DBC＝∠CAD. ∴∠DBC＝∠BAE. ∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC， ∠DEB＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠DBE＝∠DEB. ∴DB＝DE. 7.必考题如图所示，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D. （2）若∠BAC＝90°，DE＝4，求△ABC外接圆的半径. 解：（2）连接CD，由（1）得＝， 则CD＝BD＝DE＝4. ∵∠BAC＝90°， ∴BC是直径. ∴∠BDC＝90°. ∴BC＝＝4. ∴△ABC外接圆的半径为2. 8.如图所示，在△ABC中，下面说法正确的个数是（　C　） 第8题图 C ①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°； ②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°； ③△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1. A.0 B.1 C.2 D.3 解析：①根据圆周角定理，可得∠BOC＝2∠A＝100°；②利用内心的定义得出 ∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝115°；③设内切圆半径为r，则由圆外切多边形面积等于周长的一半与内切圆半径的积，得 ×16r＝12，解得r＝1.5.故正确的有①②，共2个. 9.如图所示，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连 接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（　C　） A.64° B.120° C.122° D.128° 第9题图 解析：根据圆周角定理，可求∠CAD＝32°，再根据三角形内心的定义，可求 ∠BAC＝64°，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义，可求∠EBC＋ ∠ECB＝（180°－64°）÷2＝58°，再根据三角形内角和定理，可求∠BEC＝180° －58°＝122°. C 10.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径 为 ⁠. 11.如图所示，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB ＝ 度. 2 90 12.（安徽合肥肥东一模）如图所示，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝ 108°，D为AC的中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心. （1）求证：∠PEB＝60°. 解：（1）证明：∵点P为△ABE的内心， ∴PB，PE，PA分别是∠ABE，∠AEB，∠BAE的平分线， 即∠PBE＋∠PEB＋∠PAE＝90°. 又∠BPC＝108°， ∴∠PBE＋∠PEB