24.4 第3课时 切线长定理(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.4　直线与圆的位置关系 第3课时　切线长定理 　切线长定理 1.下列说法正确的有（　B　） ①圆的切线长就是切线的长度；②过任意一点总可以作圆的两条切线；③从圆外 一点引圆的两条切线，它们的长度相等；④圆外一点和圆心的连线平分从这点引 出的圆的两条切线的夹角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2.如图所示，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝10，AC＝6，则BD的长是（　B　） A.3 B.4 C.5 D.6 第2题图 B 3.如图所示，PA，PB是☉O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是 （　C　） A.PA＝PB B.∠APO＝20° C.∠OBP＝70° D.∠AOP＝70° 第3题图 C 4.如图所示，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径，∠BAC＝ 20°，求∠P的度数. 解：根据切线的性质得∠PAC＝90°， 则∠PAB＝90°－∠BAC＝90°－20°＝70°. 根据切线长定理得PA＝PB， ∴∠PAB＝∠PBA＝70°. ∴∠P＝180°－70°×2＝40°. 5.必考题如图所示，已知P是☉O外一点，PA切☉O于点A，PB切☉O于点B，BC是 ☉O的直径，求证：AC∥OP. 证明：连接AB. ∵AP，BP是☉O的切线， ∴AP＝BP，∠APO＝∠BPO. ∴OP⊥AB.又∵BC是☉O的直径，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB. ∴AC∥OP. 6.如图所示，AB是☉O的直径，C为☉O外一点，CA，CD是☉O的切线，A，D为 切点，连接BD，AD.若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　D　） A.32° B.48° C.60° D.66° 第6题图 D 7.如图所示，PA，PB是☉O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝ 10，则弦AB的长为（　A　） A.5 B.5 C.10 D. 第7题图 解析：连接OB，可求得△AOB是等边三角形，所以AB＝AO＝OP·sin 60°＝5. A 8.如图所示，P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于点A，B，CD切☉O于点E，分 别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为 ⁠. 解析：∵PA，PB切☉O于点A，B， ∴PA＝PB＝5. 同理可得EC＝CA，DE＝DB， ∴△PDC的周长＝PC＋CE＋DE＋DP＝PC＋AC＋PD＋DB＝PA＋PB＝2PA＝10. 即△PCD的周长是10. 10 9.如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点 F，交边AD于点E.若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE的周长为 ⁠. 14 解析：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a. ∵CE与半圆O相切于点F， ∴AE＝EF，BC＝CF. ∵EF＋FC＋CD＋ED＝12， ∴AE＋ED＋CD＋BC＝12. ∵AD＝CD＝BC＝AB， ∴正方形ABCD的边长为4. 在Rt△CDE中，ED2＋CD2＝CE2， 即（4－x）2＋42＝（4＋x）2，解得x＝1， ∴直角梯形ABCE的周长为AE＋EF＋FC＋BC＋AB＝14. 10.如图所示，在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5 cm的圆环，当滚到与坡面 BC开始相切时停止，AB＝40 cm，BC与水平面的夹角为60°.其圆心所经过的路线 长是 cm.（结果保留根号） 40－ 11.如图所示，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是☉O的直径，AC，PB的 延长线相交于点D. （1）若∠1＝20°，求∠APB的度数. 解：（1）∵AC是☉O的直径，PA，PB是☉O的切线， ∴PA＝PB，OA⊥PA，即∠PAO＝90°， ∴∠PAB＝∠PBA. ∵∠1＝20°， ∴∠PAB＝70°， ∴∠PBA＝∠PAB＝70°，∴∠APB＝180°－∠PBA－∠PAB＝40°. （2）当∠1为多少度时，OP＝OD，并说明理由. 解：（2）结论：当∠1＝30°时，OP＝OD. 理由：∵OP＝OD， ∴∠OPD＝∠ODP. ∵PA，PB是☉O的切线， ∴PA＝PB，OB⊥PD，DA⊥PA. ∵PD＝2AP，∠PAD＝90°， ∴∠D＝30°，∠APB＝60°， ∴△APB是等边三角形， ∴∠PAB＝60°， ∴∠1＝90°－60°＝30°. 12.如图所示，在以O为圆心的两个圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A， 与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB. （1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，