24.4 第2课时 切线的性质与判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年九年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第24章　圆 24.4　直线与圆的位置关系 第2课时　切线的性质与判定 　切线的性质 1.如图所示，P为☉O外一点，PA为☉O的切线，A为切点，PO交☉O于点B，∠P ＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（　A　） A.3 B.3 C.6 D.9 第1题图 A 2.如图所示，PA是☉O的切线，切点为A，PO的延长线交☉O于点B，若∠P＝ 40°，则∠B的度数为（　B　） A.20° B.25° C.40° D.50° 第2题图 B 3.如图所示，PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，点C为☉O上一点，连接AC， BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为 ⁠. 55° 解析：连接OA，OB. ∵PA，PB分别与☉O相切于A，B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠AOB＝180°－∠P＝180°－70°＝110°. ∵∠C＝∠AOB， ∴∠C＝55°. 4.如图所示，D为☉O的直径延长线上一点，PD是☉O的切线，∠D＝30°.求证： PA＝PD. 证明：连接OP. ∵PD是☉O的切线，P为切点， ∴PD⊥OP. 在Rt△DPO中， ∵∠D＝30°，∴∠POD＝60°. 而∠POD＝∠A＋∠APO＝2∠A， ∴∠A＝30°. ∴∠A＝∠D.∴PA＝PD. 5.必考题如图所示，AB是☉O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切☉O于点C， ☉O的半径为3，∠PCB＝30°. （1）求∠CBA的度数. 解：（1）连接OC.∵PC为☉O的切线，∴OC⊥PC. ∴∠PCB＋∠BCO＝90°. ∵∠PCB＝30°，∴∠BCO＝60°. ∵OC＝OB，∴△BOC为等边三角形. ∴∠CBA＝60°. （2）求PA的长. 解：（2）∵∠P＋∠PCB＝∠CBA＝60°，∠PCB＝30°， ∴∠P＝30°.∴PB＝BC. 由（1）得△BOC为等边三角形，∴PB＝BC＝BO＝3，∴PA＝9. 　切线的判定 6.下列说法不正确的是（　D　） A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D.垂直于半径的直线是圆的切线 7.如果l是☉O的切线，要判定AB⊥l，还需要添加的条件是（　C　） A.AB经过圆心O B.AB是直径 C.AB是直径，B是切点 D.AB是直线，B是切点 D C 8.（教材第36页例3变式）如图所示，AB是☉O的直径，下列条件不能判断直线AT 是☉O切线的是（　D　） A.AB＝4，AT＝3，BT＝5 B.∠B＝45°，AB＝AT C.∠B＝55°，∠TAC＝55° D.∠ATC＝∠B D 9.必考题如图所示，A，B是☉O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB等于 度时，AC才能成为☉O的切线. 60 10.如图所示，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D， 连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为☉O的切线. 证明：∵BC平分∠ABD， ∴∠OBC＝∠DBC. ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∴∠OCB＝∠DBC.∴OC∥BD. ∵BD⊥CD，∴OC⊥CD. ∵OC是☉O的半径， ∴CD为☉O的切线. 　切线的判定与性质的综合运用 11.如图所示，AB与☉O相切于点B，AO交☉O于点C，AO的延长线交☉O于点D， 点E是上不与点B，D重合的点，∠A＝30°. （1）求∠BED的度数. 解：（1）如图所示，连接OB. ∵AB与☉O相切于点B， ∴∠ABO＝90°. ∵∠A＝30°， ∴∠BOD＝∠ABO＋∠A＝120°， ∴∠BED＝∠BOD＝60°. （2）若☉O的半径为4，点F在AB的延长线上，且BF＝12.求证：DF是☉O的切线. 解：（2）证明：连接OF，如图所示. ∵AB是☉O的切线，∴∠OBF＝90°. ∵BF＝12，OB＝4， ∴tan∠BOF＝＝＝， ∴∠BOF＝60°. ∵∠BOD＝120°， ∴∠BOF＝∠DOF＝60°. 在△BOF和△DOF中， ， ∴△BOF≌△DOF（SAS）， ∴∠OBF＝∠ODF＝90°， ∴DF是☉O的切线. 12.如图所示，☉O的半径为4，CD切☉O于点D，AB是直径.若ED⊥AB于点F且 ∠CDE＝120°，则ED的长度为（　D　） A.2 B.4 C.6 D.4 D 13.如图所示，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于 点D，交